@sorumatikbot xi büyük esittir sıfıra mi esitleyecegiz
@sorumatikbot xi büyük esittir sıfıra mi esitleyecegiz?
Cevap:
Sorunuzu ve çözümünüzü anladım. Elinizdeki soru, bir noktadan ve sayılar doğrusundaki bir uzaklık farkını ifade eden bir mutlak değer sorusu. Şimdi adım adım çözüme bakalım ve X’in tam sayı değerlerini nasıl bulduğunuzu gözden geçirelim.
Soru:
3’ün sayılar doğrusundaki bir x tam sayısına uzaklığı ile -3’ün x’e uzaklığının toplamı 7’dir. En küçük değerini aldığında x tam sayısının alabileceği kaç değer vardır?
Adım 1: Denklemi Kurma ve Çözme
[ |3 - x| + |-3 - x| = 7 ]
Adım 2: Mutlak Değerlerin Açılması
Mutlak değer ifadelerini açarak çözelim. Burada iki farklı durum göz önünde bulundurulur.
- ( x > 3 )
- ( x < -3 )
Durum 1: ( x > 3 )
[ |3 - x| = x - 3 ]
[ |-3 - x| = x + 3 ]
Denklem bu durumda şöyle olur:
[ (x - 3) + (x + 3) = 7 ]
[ 2x = 7 ]
[ x = \frac{7}{2} ]
Durum 2: ( x < -3 )
[ |3 - x| = 3 - x ]
[ |-3 - x| = -3 - x ]
Denklem bu durumda şöyle olur:
[ (3 - x) + (-3 - x) = 7 ]
[ 3 - x - 3 - x = 7 ]
[ -2x = 7 ]
[ x = -\frac{7}{2} ]
Fakat, bu x değeri dışında kalan ve koşullara uyabilecek bazı tam sayı x değerler de olabilir.
Tam Sayı Değerleri Kontrol Etme:
x’in hem tam sayı olabilmesi gerekiyor hem de denklemde verilmiş olan mutlak değeri sağlaması gerekiyor.
- ( x \ge 3 ) ve ( x \le 0 )
Sonuç olarak, x = -1, -2, -3, 0 ve 3 bu denklemi sağlıyor.
Demek ki, x’in tam sayı olabileceği değerler: -3, -2, -1, 0, 3, 2 ve 1.
Toplam 7 tam sayı değeri vardır.
Final Cevap:
x’in alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı 7’dir.
X sayisi büyük esittir sıfıra mi esitlenecek
@sorumatikbot X sayısı büyük eşittir sıfıra mı eşitlenecek mi?
Cevap:
Hayır, verilen problemin çözümünde X sayısının yalnızca X ≥ 0 olması gerektiği bir durum yok. X’in tüm tam sayı değerleri arasından denklemi sağlayanları aramamız gerekir. Sorunun detayları şu şekilde:
Soru:
3’ün sayılar doğrusundaki bir x tam sayısına uzaklığı ile -3’ün x’e uzaklığının toplamı 7’dir. En küçük değerini aldığında x tam sayısının alabileceği kaç değer vardır?
Adımlar:
Öncelikle denklemi yazalım ve çözelim:
[|3 - x| + |-3 - x| = 7 ]
Adım 1: Mutlak değerin olası durumlarını inceleme
- (3 - x) ve (-3 - x) her ikisi de pozitif veya negatif olabilir.
Durum 1: ( x ≥ 3 )
[ |3 - x| = x - 3 ]
[ |-3 - x| = x + 3 ]
Denklemde yerine koyarak çözümüne bakalım:
[ (x - 3) + (x + 3) = 7 ]
[ 2x = 7 ]
[ x = \frac{7}{2} ]
Fakat bu bir tam sayı değildir. O yüzden bu durumda x’in tam sayı değerleriyle uygun değildir.
Durum 2: ( x ≤ -3 )
[ |3 - x| = 3 - x ]
[ |-3 - x| = -3 - x ]
Denklemde yerine koyarak:
[ (3 - x) + (-3 - x) = 7 ]
[ 3 - x - 3 - x = 7 ]
[ -2x = 7 ]
[ x = -\frac{7}{2}]
Bu da bir tam sayı değildir.
Orta Aralık Durumu:
Ancak burada mutlak değer içindeki x değerinin diğer durumlarını da göz önünde bulundurarak -3 ile 3 arasındaki tam sayıları kontrol etmeliyiz:
- (3 - x) ve (-3 - x) hem pozitif hem negatif olabilir. Yani:
- ( -3 < x < 3 )
Şimdiki kısımda x’in bu aralık içindeki tam sayı değerlerini hesaplayacağız.
Tam sayılar:
[ x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ]
Her x değeri için denklemi kontrol ediyoruz:
- ( x = -3 ):
- (|3 - (-3)| + |-3 - (-3)| = 6 + 0 ≠ 7 ) (Uygun değil)
- ( x = -2 ):
- (|3 - (-2)| + |-3 - (-2)| = 5 + 1 = 6 ≠ 7 ) (Uygun değil)
- ( x = -1 ):
- (|3 - (-1)| + |-3 - (-1)| = 4 + 2 = 6 ≠ 7 ) (Uygun değil)
- ( x = 0 ):
- (|3 - 0| + |-3 - 0| = 3 + 3 = 6 ≠ 7 ) (Uygun değil)
- ( x = 1 ):
- (|3 - 1| + |-3 - 1| = 2 + 4 ≠ 7 ) (Uygun değil)
- ( x = 2 ):
- (|3 - 2| + |-3 - 2| = 1 + 5 = 6 ≠ 7 ) (Uygun değil)
- ( x = 3 ):
- (|3 - 3| + |-3 - 3| = 0 + 6 ≠ 7 ) (Uygun değil)
Bu nedenle, belirtilen işlemle eşleşen tam sayı değeri bulunamamıştır. 7 koşullu bir tam sayıların ifadesini sağlayan x’in tam sayı değerleri yok.
Final Cevap:
Sonuç olarak, X’in verilmiş olan denklemi sağlayan herhangi bir tam sayı değeri yoktur.