Bu sorunun çözümünü adım adım inceleyelim.
Anahtar Kavram
Burada, (f(x)) fonksiyonu sabit bir fonksiyon ve (g(x)) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyondur. Sabit fonksiyon, (f(x) = c) şeklinde bir sabit değerdir. Doğrusal fonksiyon ise (g(x) = ax + b) formundadır. Soruda, bu bilgileri kullanarak (g(2)) değerini bulmamız isteniyor.
Temel Çözüm
Adım 1: (g(x)) Fonksiyonunu Tanımlama
Soruda verilen (g(x) = x f(x) + f(x)) ifadesi üzerinde çalışalım ve (f(x) = c) olduğunu hesaba katalım:
[
g(x) = x \cdot c + c = c(x + 1)
]
Adım 2: (\mathbf{g(1)}) Değerini Kullanma
Bize (g(1) = 4f(3) - 6) ifadesi verilmiş. Ancak (f(x)) sabit bir fonksiyon olduğundan, (f(3) = c) olacaktır. Bu eşitliği yerine koyarak:
[
g(1) = 4c - 6
]
Önce (g(1)) ifadesini türetelim:
[
g(1) = c \times 2 = 2c
]
Dolayısıyla:
[
2c = 4c - 6
]
Adım 3: (f(x)) Sabit Değerini Bulma
Eşitliği çözelim:
[
2c = 4c - 6
]
İki taraftan da (2c) çıkartalım:
[
0 = 2c - 6
]
Bunu düzenleyelim:
[
2c = 6
]
[
c = 3
]
Adım 4: (g(2)) Hesaplama
(c) değerini bulduğumuza göre (g(x)) fonksiyonunu yazabiliriz:
[
g(x) = 3(x + 1)
]
Bu durumda,
[
g(2) = 3 \times (2 + 1) = 3 \times 3 = 9
]
Final Cevap
Sorunun sonucunda, (g(2)) değeri 9’dur.