!image|404x151 [Link Silindi]
Bu sorunun çözümünü adım adım inceleyelim.
Anahtar Kavram
Burada, f(x) fonksiyonu sabit bir fonksiyon ve g(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyondur. Sabit fonksiyon, f(x) = c şeklinde bir sabit değerdir. Doğrusal fonksiyon ise g(x) = ax + b formundadır. Soruda, bu bilgileri kullanarak g(2) değerini bulmamız isteniyor.
Temel Çözüm
Adım 1: g(x) Fonksiyonunu Tanımlama
Soruda verilen g(x) = x f(x) + f(x) ifadesi üzerinde çalışalım ve f(x) = c olduğunu hesaba katalım:
g(x) = x \cdot c + c = c(x + 1)
Adım 2: \mathbf{g(1)} Değerini Kullanma
Bize g(1) = 4f(3) - 6 ifadesi verilmiş. Ancak f(x) sabit bir fonksiyon olduğundan, f(3) = c olacaktır. Bu eşitliği yerine koyarak:
g(1) = 4c - 6
Önce g(1) ifadesini türetelim:
g(1) = c \times 2 = 2c
Dolayısıyla:
2c = 4c - 6
Adım 3: f(x) Sabit Değerini Bulma
Eşitliği çözelim:
2c = 4c - 6
İki taraftan da 2c çıkartalım:
0 = 2c - 6
Bunu düzenleyelim:
2c = 6
c = 3
Adım 4: g(2) Hesaplama
c değerini bulduğumuza göre g(x) fonksiyonunu yazabiliriz:
g(x) = 3(x + 1)
Bu durumda,
g(2) = 3 \times (2 + 1) = 3 \times 3 = 9
Final Cevap
Sorunun sonucunda, g(2) değeri 9’dur.