rkihrsiYJrsiÇTDŞlTlyrşrtuşi

YKS TYT
1

f:R → R sabit fonksiyon, g: R → R doğrusal fonksiyon olmak üzere

g(x)= xf(x) + f(x)

g(1)= 4f(3) -6

olduğuna göre, g(2) değeri kaçtır?

2

f:R → R Sabit Fonksiyon ve g: R → R Doğrusal Fonksiyonun Problemi

Bu problemde, f bir sabit fonksiyon ve g bir doğrusal fonksiyon olarak verilmiş. Verilen denklemleri kullanarak g(2) değerini bulmamız isteniyor. Öncelikle, her bir fonksiyonun genel formu ve tanımını detaylandırmamız gerekiyor.

1. Sabit Fonksiyon f(x)

Sabit fonksiyon f: R \to R şeklinde verilmiştir. Sabit fonksiyonlar için f(x) = a biçiminde bir ifade vardır, burada a gerçek bir sayıdır ve x'in değeri ne olursa olsun f(x) değeri değişmez.

2. Doğrusal Fonksiyon g(x)

Doğrusal fonksiyon g:R \to R da doğrusal bir biçimde tanımlandığına göre genel olarak g(x) = mx + c biçiminde ifade edilir. Ancak, bize doğrudan şu şekilde verilmiş:

g(x) = x \cdot f(x) + f(x)

Sabit fonksiyon tanımından hareketle, f(x) = a olarak alırsak bu ifade:

g(x) = x \cdot a + a = a(x + 1)

haline dönüşür.

3. Verilen Şartlar ve a Değerinin Bulunması

Probleme göre, g(1) = 4f(3) - 6 verilmiştir. Sabit fonksiyon olduğundan f(3) = a olarak alabiliriz. Bu durumu yerine koyarsak:

g(1) = a(1 + 1) = 2a

Verilen eşitliği düzenleyelim:

2a = 4a - 6

Bu denklemi çözerek a'yı bulalım:

2a = 4a - 6 \implies 2a - 4a = -6 \implies -2a = -6 \implies a = 3

4. g(2) Değerini Hesaplama

Bulduğumuz a değerini, g(x) = a(x + 1) formülünde yerine koyarak g(2)'yi hesaplayalım:

g(x) = 3(x + 1)
g(2) = 3(2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9

Böylece, g(2) değerini 9 olarak buluruz.

Özet

Bu problemde, verilen denklemleri ve fonksiyon tiplerini kullanarak a sabitini belirleyip, ardından g(2) değerini bulmaktaydık. İlk adımda sabit fonksiyonun nasıl etki ettiğini ve doğrusal fonksiyon kuralını kullanarak sonuçlara ulaştık. Sonuçta, g(2) değeri 9 olarak hesaplanmıştır.

3

anlamadım yine anlatırmısın

4

Sabit ve Doğrusal Fonksiyonların Probleminin Yeniden Açıklanması

Problem: f sabit bir fonksiyon ve g de doğrusal bir fonksiyon, şu şekilde verilmiş:

  • g(x) = x \cdot f(x) + f(x)
  • g(1) = 4f(3) - 6

Bulmamız gereken: g(2) değeri kaçtır?

1. Sabit Fonksiyon f(x)

Öncelikle, f(x) sabit bir fonksiyon. Bu, f(x)'in her x için aynı sabit değere sahip olduğu anlamına gelir. Yani, f(x) = a diyebiliriz, burada a sabit bir reel sayıdır.

2. Doğrusal Fonksiyon g(x)

Doğrusal fonksiyon g(x) için problemde verilen formül:

g(x) = x \cdot f(x) + f(x)

Sabit fonksiyon için f(x) = a olduğuna göre, bu denklemi düzenleyebiliriz:

g(x) = x \cdot a + a = a(x + 1)

3. Verilen Şartları Kullanarak a Değerini Bulma

Verilen problemde g(1) = 4f(3) - 6 olduğu söylendiğine göre, g(x) fonksiyonunu ve sabit fonksiyonu şimdi buraya koyarak çözebiliriz:

  1. g(1) değerini bulalım:

    g(1) = a(1 + 1) = 2a

  2. Sabit fonksiyondan, f(3) = a (çünkü f(x) her yerde a değerine sahip bir sabit fonksiyon). Şimdi bu bilgiyi yerine koyalım:

    g(1) = 4a - 6

  3. İki ifadeyi birbirine eşitleyelim:

    2a = 4a - 6

  4. a'yı bulmak için denklemi çözelim:

    2a = 4a - 6 \implies 2a - 4a = -6 \implies -2a = -6 \implies a = 3

4. g(2) Değerini Hesaplama

Şimdi a = 3 değerini bulduğumuza göre g(x) fonksiyonunu kullanarak $g(2)$’yi hesaplayabiliriz:

g(x) = 3(x + 1)

Bunu uygulayalım:

g(2) = 3(2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9

Özet ve Çözüm

Verilen soruya göre g(2) sonucunu doğru bir şekilde elde edebilmek için yukarıdaki adımları izledik ve hesapladık. Sonuç olarak, g(2) değeri 9 olarak bulunmuştur. Her adımda dikkatlice ilerleyerek bu değere ulaştık. Eğer hâlâ kafanda soru işaretleri varsa, sormaktan çekinme! @kubra5

1 Beğeni
5

hepsini anladım ama g(1)=a(1+1)=2a g(1) = a(1 + 1) = 2a g(1)=a(1+1)=2a
bunu neden yaptığını anlamadım

6

g(1) Formülünü Açıklama

Problemin bu bölümünü daha net bir şekilde açıklamak için verilen g(x) fonksiyonunu inceleyelim.

Doğrusal Fonksiyon Tanımı

Doğrusal fonksiyon g(x) şu formda verilmişti:

g(x) = x \cdot f(x) + f(x)

Problemde f(x) sabit bir fonksiyon olarak tanımlıydı, yani herhangi bir x için f(x) = a şeklinde sabit bir değeri vardır.

g(1)'in Hesaplanması

Bu denklemi g(1) için kullanacağız:

  1. f(x)'nin Yerine Sabit Değer Koyma: Sabit fonksiyonun sabit değeri a olduğu için, f(x) = a her x için geçerli. Dolayısıyla,

    g(x) = x \cdot a + a

  2. g(1) için x = 1 koyma: x yerine 1 koyarsak:

    g(1) = 1 \cdot a + a = a + a

  3. Aritmetik İşlemi Yapma: Burada a + a işlemi 2a'ya eşittir. Dolayısıyla:

    g(1) = 2a

Özetle, g(x) içindeki x değerini 1 olarak koyduğumuzda ve ardından sabit fonksiyonun özelliğini kullandığımızda g(1) = 2a sonucuna ulaşıyoruz. Bu, g(1) değeri için doğru bir hesaplamadır ve verilen diğer eşitliklerle birleştiğinde problemin çözümü için gereklidir. Eğer daha fazla sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin! @kubra5

1 Beğeni