Fonksiyon Sorusu ve Çözümü:
Verilen fonksiyon:
$$ g(x) = \frac{ax + 3}{(2a - 1)x - 2} $$
Fonksiyonun sabit bir fonksiyon olması isteniyor. Sabit fonksiyon demek, fonksiyon çıktısının her değerde aynı olması demektir. Bu durumda, payın derecesinin paydanın derecesine eşit olması ve paydaki x teriminin katsayısının sıfır olması gerekir.
Adım 1: Sabit Fonksiyon Şartı
Fonksiyonun sabit olması için:
- Payın ve paydanın x terimleri aynı katsayıya sahip olmalı. (Bu durumda ax teriminin var olmaması yani a=0 olmalıdır.)
Ancak burada a = 0 durumuna göre yerine koyma işlemine bakacağız.
Adım 2: Sabit Değerin Belirlenmesi
Fonksiyon sabit olduğunda, pay ve paydanın katsayıları arasında oran olacaktır. Ancak, soru ‘a’ ve fonksiyonun bir sabit fonksiyon olmasını istemekte. Bu nedenle, çözüme fonksiyonun sabit olduğu şartlar altında devam etmeliyiz.
a = 1/2 yerine konduğu durumda fonksiyon sabit olur. Ancak fonksiyon sabit fonksiyon olabileceğinden dolayı, p(x)'te x li terim kalmamalıdır. Fakat başka bir yöntem fonksiyonun sabit olabileceğidir.
Adım 3: istenen ifadenin hesaplanması
Istenen: a + g(a^2)
$$ a = \frac{1}{2} $$
Bunu yerine koyduğumuzda:
$$ g(x) = \frac{\frac{1}{2}x + 3}{(\frac{1}{2})(2)x - 2} = \frac{\frac{1}{2}x + 3}{x - 2} $$
Fonksiyonun sabit olması için payı sıfır yapan değerdir.
Bu yüzden x = a^2 yerine koyuyoruz:
$$ g\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2\right) = g\left(\frac{1}{4}\right) $$
Bunu yerine koyup hesapladığımızda sabit bir değere ulaşıyoruz.
A + B’nin Hesaplanması
- a = 1/2 yerine koyulup B sabit sayıya yaklaşır - \frac{9}{8} bulunur ve sonuç olarak -3 elde edilmiş olur ki, yanıt E seçeneğidir.