Fonksiyon sabit

YKS TYT
1

IMG-20241223-WA0013
IMG-20241223-WA0013720×1280 43 KB

2

Görseldeki Fonksiyonun Sabit Fonksiyon Olduğu Durumları Belirleme

Cevap:

Bu problemde verilen fonksiyonun sabit olması gerekliliğinden yola çıkarak soruyu çözmeye başlayacağız.

Verilen fonksiyon:

f(x) = \frac{(a-2)x^2 + (b-3)x + c+2}{2x^3 + 3x + 2}

Adım 1: Sabit Fonksiyon Olma Koşulu

Bir fonksiyonun sabit olması demek, her (x) değeri için aynı sonucu vermesi, yani fonksiyonun türevinin sıfır olması gerektiği anlamına gelir. Sabitliği elde etmek için paydaki polinomun derecesinin paydaya oranla daha düşük olması veya polinomların birbirini götürmesi gerekir.

Verilen fonksiyonda sabitlik durumu için paydaki polinomun derecesinin paydanın derecesinden düşük veya ona eşit olmasına bakmamız gerekir. Buradan:

  1. Paydaki en yüksek derece (x^2) terimi vardır.
  2. Paydadaki en yüksek derece (x^3) terimidir.

Paydaki polinomun derecesi paydanın derecesinden daha küçük olduğundan, sabit fonksiyon olma koşulu sağlanmaktadır.

Adım 2: Denklem Çözümü

Verilen eşitliğe göre:

2f(3) + g(2) = f(5) + g(7)

Burada (g) fonksiyonunu bir sabit fonksiyon kabul ediyoruz çünkü çözüm üzerinde etkili bir değişken yok.

Öncelikle (f(x)) fonksiyonunun sabit olması için (en genel haliyle) pay ve paydanın ortak çarpanlarının sadeleşmesi gerekebilir, ancak burada polinomlar sadeleşerek kalıcı bir sabit sağlayacak kadar özel oluşturulmamış, bu yüzden mevcut haliyle değerlendireceğiz.

Adım 3: Değerleri İncelemek

Fonksiyonun sabit etkisini ve sonucunu görmek için yıl/f(x) değerinde yerine koyup eşitliği sağlamaya çalışarak:

  1. Eğer (f(x)) sabit bir sayıysa, bu sayının yerine koyarak işlemleri çözmeliyiz.
  2. (g(x)) nin etkisi olan sabit (g=C) leri yerine yazarak denklemin dengeli olup olmadığına bakalım.

Bu soruda, (a, b, c) nin belirli bir kombinasyonunu bulmak ya da farklı bir manipülasyon yapılması gerekmektedir ancak veriler bu durumu netleştirmemektedir.

Sonuce Ulaşma

Herhangi bir genel katsayı ataması ya da katsayı tanımlamaları eksik olduğu için son durumda bir sayı çözümüne ulaşamıyoruz. Ancak sabitliği ve polinomların derecelerini etkileyen işlemlerle sonuca gidilebilir. Burdaki çözümleme matematik modellemelerle (örneğin analiz vb.) daha anlam kazanır hale gelebilir.

Son Cevap:

Soruda eksik veri veya belirgin sapmalar olmadıkça, genel kalıplı ocakta çözüm eksik kalabilir. Dil ile anlatılan bir problemde detaylar net belirtildikçe, daha farklı bakış açıları da idealdir.