f(x) = \frac{2x+a}{3x-12} sabit fonksiyon ise a kaçtır?
Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olması demek, fonksiyonun her x değeri için aynı sonucu vermesi demektir. Bu durumda, payın öyle bir değerde olması gerekiyor ki, payda ile sadeleşsin ve sonuç bir sayı kalsın.
Bu durumda, pay ve paydanın aynı dereceden bir polinom (aynı x katsayısı) olması gerekir ki, sadeleştiklerinde bir sayı bıraksınlar. Öyleyse, pay ve payda polinomu birbirine eşit olduğunda, rasyonel fonksiyon sabit olur.
Gelin şimdi bu adımları birlikte inceleyelim:
Step 1: Fonksiyonu Sabit Hale Getirmek
Fonksiyonu sabit hale getirebilmek için, payı ve paydayı sadeleştirecek bir a değeri bulmalıyız. Bu da payın katsayılarının paydayı sıfıra eşitleyecek bir form olması demektir.
Payda: 3x - 12 Gördüğünüz gibi payda 3x terimini içeriyor, yani payda için x ile çarpılabilecek bir ifade var.
Step 2: Denklem Kurulumu
Rasyonel ifadenin sabit olması için \frac{2x+a}{3x-12} fonksiyonunun x’li terimleri sadeleşmeli:
3x’in katsayısı ile çarpılmakta ancak paydada 2x olduğuna göre bu ifadeleri eşit hale getirmek gerekiyor:
[
2x = 3x
]
Bu durumda payın sabitleştirici katsayısına a ekleyerek:
[
a = 0
]
Bu durumda:
2 * (-2) + a = 0
-4 + a = 0
Burada a = 4 olur ve hiçbir x değeri için sabit, sıfır olmayan bir değer bırakır bu durumda:
Payda özdeş olur ve sabit olur:
- Payda: 3(x) – 12
- Bu da payı da aynı hale getirir: 2(x) + 12
Demek ki 12 - 12 den a = 4 değerinde olur.
Sonuç itibariyle a = 4 olduğunda, fonksiyon sabittir.
Eğer bir rasyonel fonksiyonun sabit olduğunu anlamak ekstra adımlarla çalışmak gerekirse, örnekler ve uygulamalarla pekiştirilebilir.
Özetle, bu tür sorularda, payın ve paydanın derecelerinin ve katsayılarının eşitlenmesi ile sadeleştirilmesi, sabit fonksiyon oluşturmak için temel adımdır.