x ve y birer tam sayı olmak üzere, (x-1)^2 + (y + 2)^2 ifadesi tek bir sayıdır. Buna göre, hangileri her zaman doğrudur?
Cevap:
Soruda verilen ifadeyi analiz edelim:
$$(x-1)^2 + (y+2)^2$$
Bu ifadeyi tek bir sayıya indirgemek için x ve y’nin değerlerini tek ve çift durumlarına göre değerlendirelim.
- I. x çift sayıdır.
Eğer x çift bir sayı ise, (x-1) tek bir sayı olur. Bir tek sayının karesi ise çifttir. Dolayısıyla:
$$(x-1)^2 \text{ çifttir.} \$$
- II. x + y çift sayıdır.
Bu durumda, x ve y’nin toplamı çift olduğunda, eğer x çift ise, y de çift olmalıdır veya her ikisi de tek olmalıdır.
- III. x + y çift sayıdır.
Daha önceki açıklamadan tekrar doğruluyoruz.
Sonuç olarak:
$$(x-1)^2 \text{ ve } (y+2)^2.$$
Tek tek = (tek) ve (tek):
$$ \text{Bu toplam } \text{ daima çift olur.} $$
Cevap:
- II ve III
Doğru ifadeler D şıkkıdır: I ve III.