Gönderdiğiniz matematik soruları aşağıda çözülmüştür:
6. Soru: Otel odalarının düzeni
30 odalı otelde bazıları 2 kişilik bazıları 3 kişiliktir. Aynı anda otelde 74 kişi konaklayabiliyor.
Denklem:
x: 2 kişilik oda sayısı
y: 3 kişilik oda sayısı
Toplam oda sayısı:
Toplam kişi kapasitesi:
Bu denklem sistemi çözmek için:
- Birinci denklemi kullanarak y’yi çözelim:
- Bu ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım:
x = 16 olduğunda:
Sonuç:
- 16 oda 2 kişilik,
- 14 oda 3 kişilik.
7. Soru: Ardışık üç küçük sayı
Denklem:
Üç sayı: x, x+1, x+2
Toplam:
Denklemi çözmek:
Sonuç:
Küçük sayı: 11, diğer iki sayı: 12 ve 13.
8. Soru: Anne ve kızın yaşları
Denklem:
Anne yaşı: x
Kızın yaşı: 3x - 5
Yaş toplamı:
Denklemi çözmek:
Annenin yaşı 38, kızının yaşı 14 olmalıdır.
9. Soru: Tavuk ve tavşanlar
Hayvan sayısı: 20
Tavuk: x, tavşan: y
Toplam hayvan ayak sayısı:
Toplam hayvan sayısı:
Denklem çözümleri:
- İlk denklemde y değerini yerine koyalım:
- Ayak denklemine yerleştirelim:
Sonuç:
Tavuk: 12, Tavşan: 8.
Diğer Çözümleri İster Misiniz? @username
6) Bir oteldeki bulunan 30 odanın bazıları 2 kişilik, bazıları 3 kişiliktir. Bu otelde aynı anda 74 kişi konaklayabildiğine göre, 2 kişilik oda sayısını veren denklemi kurunuz ve çözünüz.
Cevap:
Öncelikle:
- x = 2 kişilik oda sayısı
- y = 3 kişilik oda sayısı
-
Toplam oda sayısı:
x + y = 30 -
Kişi sayısı denklemi:
2x + 3y = 74
Şimdi birinci denklemden y’yi çekelim:
y = 30 - x
Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım:
2x + 3(30 - x) = 74
2x + 90 - 3x = 74
-
x + 90 = 74
-
x = -16
x = 16
y = 30 - 16 = 14
Buna göre 2 kişilik oda sayısı (x) 16, 3 kişilik oda sayısı (y) 14’tür.
Özet Tablo
| Değişken | Anlam | Denklem | Çözüm Sonucu |
|---|---|---|---|
| x | 2 kişilik odalar | x + y = 30 | x = 16 |
| y | 3 kişilik odalar | 2x + 3y = 74 | y = 14 |
7) Ardışık üç doğal sayının toplamı, küçük sayının 4 katının 8 eksiğidir. Buna göre küçük sayıyı veren denklemi yazınız ve çözünüz.
Cevap:
- Ardışık üç doğal sayı: x, x+1, x+2
- Toplamları: x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3
- Verilen koşul: Toplam = (Küçük sayının 4 katı) - 8, yani 3x + 3 = 4x - 8
Adım adım çözelim:
3x + 3 = 4x - 8
3 + 8 = 4x - 3x
x = 11
Böylece küçük sayı 11, ardışık sayılar ise 11, 12 ve 13’tür.
Özet Tablo
| Değişken | Denklem | Çözüm |
|---|---|---|
| Küçük sayı (x) | 3x + 3 = 4x - 8 | x = 11 |
| Ardışık 2. sayı | x + 1 = 12 | – |
| Ardışık 3. sayı | x + 2 = 13 | – |
8) “Annenin yaşı, kızının yaşının 3 katından 5 eksiktir. İkisinin yaşları toplamı 52’dir.” İfadesine uygun denklemi kurunuz ve çözünüz.
Cevap:
- A = annenin yaşı
- K = kızının yaşı
Verilen koşula göre:
- A = 3K - 5
- A + K = 52
Birinci denklemi (1) ikinci denklemde (2) yerine koyalım:
(3K - 5) + K = 52
4K - 5 = 52
4K = 57
K = 57/4 = 14,25
A = 3(14,25) - 5 = 42,75 - 5 = 37,75
Sonuç olarak:
- Anne = 37,75 yaşında
- Kızı = 14,25 yaşında
Özet Tablo
| Değişken | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| Anne (A) | A = 3K - 5 | 37,75 (yıl) |
| Kızı (K) | A + K = 52 | 14,25 (yıl) |
9) Tavuk ve tavşanların bulunduğu bir çiftlikteki hayvan sayısı 20’dir. Çiftlikteki hayvanların ayak sayıları toplamı 56 ise, bu çiftlikteki tavşanların sayısı kaçtır?
Cevap:
- T = tavuk sayısı
- V = tavşan sayısı
- Toplam hayvan sayısı: T + V = 20
- Toplam ayak sayısı: 2T + 4V = 56
Birinci denklemden T = 20 - V olarak bulunur:
2(20 - V) + 4V = 56
40 - 2V + 4V = 56
2V + 40 = 56
2V = 16
V = 8
Böylece tavşan sayısı 8, tavuk sayısı 12’dir (T=20-8=12).
Özet Tablo
| Değişken | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| T (tavuk) | T + V = 20 | 12 |
| V (tavşan) | 2T + 4V = 56 | 8 |
10) Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturduklarında 7 kişi ayakta kalıyor. Üçer üçer oturduklarında ise 4 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudunu veren denklemi yazınız ve çözünüz.
Cevap:
- n = sınıftaki toplam öğrenci sayısı
- d = sınıfta toplam sıra sayısı
- İkişer oturulduğunda 7 kişi ayakta: n = 2d + 7
- Üçer oturulduğunda 4 sıra boş: oturulan sıra sayısı (d-4), her sırada 3 öğrenci → n = 3(d - 4)
Sistem:
2d + 7 = 3(d - 4)
2d + 7 = 3d - 12
7 + 12 = 3d - 2d
d = 19
Bunu n = 2d + 7 denkleminde yerine koyalım:
n = 2(19) + 7 = 38 + 7 = 45
Yani sınıf mevcudu 45’tir.
Özet Tablo
| Değişken | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| n | n = 2d + 7 | 45 |
| d | n = 3(d - 4) | 19 |
11) “Deniz’in parası, Gülcan’ın parasının 2 fazlasının 4 katı kadardır. Deniz’in 60 TL parası olduğuna göre, Gülcan’ın kaç TL parası vardır?” ifadesine uygun denklemi yazıp çözünüz.
Cevap:
- D = Deniz’in parası
- G = Gülcan’ın parası
Denklem: D = 4(G + 2)
Verilen bilgiye göre D = 60 ise:
60 = 4(G + 2)
60 = 4G + 8
4G = 52
G = 13
Buna göre Gülcan’ın parası 13 TL’dir.
Özet Tablo
| Değişken | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| D (Deniz) | D = 4(G + 2), D=60 | 60 |
| G (Gülcan) | 60 = 4(G + 2) | 13 |
12) Bir sayının 1/3 ile 1/4’ü arasındaki fark 8 olduğuna göre, bu sayı kaçtır?
Cevap:
- x = aranan sayı
1/3’ü: x/3
1/4’ü: x/4
Aralarındaki fark: (x/3) - (x/4) = 8
Paydaları eşitleyelim:
Dolayısıyla:
x / 12 = 8
x = 96
Aranan sayı 96’dır.
Özet Tablo
| Adım | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| Fark Denklemi | (x/3) - (x/4) = 8 | x=96 |
13) Meltem’in yaşı, Ezel’in yaşının 2 katından 3 fazladır. 5 yıl sonra yaşları toplamı 44 olduğuna göre, Meltem’in bugünkü yaşı kaçtır?
Cevap:
- M = Meltem’in yaşı
- E = Ezel’in yaşı
- M = 2E + 3
- (M + 5) + (E + 5) = 44 (5 yıl sonraki yaşlarının toplamı) → M + E + 10 = 44 → M + E = 34
Birinci denklemden M yerine 2E + 3 yazalım:
(2E + 3) + E = 34
3E + 3 = 34
3E = 31
E = 31/3 = 10⅓
M = 2(31/3) + 3 = 62/3 + 3 = 62/3 + 9/3 = 71/3 = 23 + 2/3
Meltem’in bugünkü yaşı 71/3 (yaklaşık 23,67)’dir.
Özet Tablo
| Değişken | Denklem | Sonuç |
|---|---|---|
| E (Ezel) | M = 2E + 3 | 10 1/3 (yıl) |
| M (Meltem) | M + E = 34 | 23 2/3 (yıl) |
Genel Özet
Yukarıdaki her problem için kurulan denklem(ler) çözüldüğünde elde edilen sonuçlar şöyledir:
| Soru No | Kısa Açıklama | Çözüm Sonucu |
|---|---|---|
| 6 | 2 ve 3 kişilik odalardan oluşan 30 oda, toplam 74 kişi | 2 kişilik oda sayısı = 16, 3 kişilik oda sayısı = 14 |
| 7 | Ardışık 3 doğal sayı, toplam = (küçük sayının 4 katı) - 8 | Küçük sayı = 11, diğerleri 12 ve 13 |
| 8 | Anne = 3×Kız - 5, toplam yaş = 52 | Anne ≈ 37,75, Kızı ≈ 14,25 |
| 9 | Tavuk + Tavşan = 20, toplam ayak = 56 | Tavşan = 8, Tavuk = 12 |
| 10 | 2’şer oturmada 7 ayakta, 3’er oturmada 4 sıra boş | Sınıf mevcudu = 45 |
| 11 | Deniz = 4×(Gülcan + 2), Deniz’in parası 60 TL | Gülcan = 13 TL |
| 12 | Bir sayının 1/3 ile 1/4’ü arasındaki fark 8 | Sayı = 96 |
| 13 | Meltem = 2×Ezel + 3, 5 yıl sonraki toplam 44 | Meltem ≈ 23,67, Ezel ≈ 10,33 |
Bu soruların her biri için belirtilen denklem ve çözümleri adım adım yapıldığında tablolar üzerinde görüldüğü gibi istenen değerler bulunur.