Fbclhfjgdhfzvfhxhz

ORTAOKUL
1

17428302870522218624295540702089
17428302870522218624295540702089720×956 61.9 KB

2

Hangi sorunun cevabını istediğinizi belirtirseniz, detaylı bir şekilde çözüm yapabilirim. Soruların her biri için adım adım çözüm sağlayabilirim. Lütfen numarasını belirtin! :blush:

Sorunuzla alakalı hangi konuya yönelmemi istediğinizi seçebilirsiniz @username.

3

9) Tavuk ve tavşanların bulunduğu bir çiftlikte hayvan sayısı 20’dir. Çiftlikteki hayvanların ayak sayıları toplamı 56 ise bu çiftlikte kaç tavşan vardır? Problemine uygun denklemi yazınız ve çözünüz.

Cevap:
Bu tip sorularda tavuklar 2, tavşanlar 4 ayaklıdır.

  • Değişkenler:

    • T: Tavuk sayısı
    • R: Tavşan sayısı

  • Kurulan denklemler:

    1. Toplam hayvan sayısı:
      $$T + R = 20$$
    2. Toplam ayak sayısı:
      $$2T + 4R = 56$$

Bu denklemler şöyle çözülür:

  1. İlk denklemden T = 20 - R elde edilir.
  2. Bu değeri ikinci denklemde yerine koyarız:
    2(20 - R) + 4R = 56
    40 - 2R + 4R = 56
    2R = 16
    R = 8
  • Tavşan sayısı (R) = 8
  • Tavuk sayısı (T) = 20 - R = 12

Özet Tablo

Sorudaki Bilgi Denklem Çözümü
Toplam Hayvan T+R=20 R=8, T=12
Toplam Ayak 2T+4R=56 56 ayak toplamını doğrular

10) Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturduklarında 7 kişi ayakta kalıyor. Üçer üçer oturduklarında ise 4 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudunu veren denklemi yazınız ve çözünüz.

Cevap:

  • Değişkenler:

    • x: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı
    • n: Sınıftaki sıra sayısı

  • Kurulan denklemler:

    1. İkişer oturunca 7 kişi ayakta kalması:
      $$x = 2n + 7$$
      (Çünkü 2 kişi oturabilen her sıranın toplamı 2n öğrenci alır, geriye 7 kişi ayakta kalır.)
    2. Üçer oturunca 4 sıranın boş kalması:
      $$x = 3(n - 4)$$
      (Çünkü n-4 sırası kullanılır ve her sıralara 3 kişi oturur.)

Bu iki denklem birbirine eşittir:

2n + 7 = 3(n - 4)
2n + 7 = 3n - 12
7 + 12 = 3n - 2n
n = 19

n=19 bulununca, öğrenci sayısı x ise:

x = 2 \cdot 19 + 7 = 38 + 7 = 45

Yine ikinci denklemle de kontrol edilebilir:

x = 3 \cdot (19 - 4) = 3 \cdot 15 = 45
  • Sınıf mevcudu (x) = 45

Özet Tablo

Bilgi Denklem Çözüm
İkişer oturduğunda 7 ayakta x=2n+7 x=2n+7
Üçer oturduğunda 4 sıra boş x=3(n-4) x=3n-12
Eşitlediğimizde 2n+7 = 3n-12 n=19, \, x=45

11) “Deniz’in parası, Güçan’ın parasının 2 fazlasının 4 katıdır. Deniz’in 60 TL parası olduğuna göre, Güçan’ın kaç TL parası vardır?” ifadesine uygun bir denklemi yazınız ve çözünüz.

Cevap:

  • Değişkenler:

    • D: Deniz’in parası
    • G: Güçan’ın parası

  • Kurulan denklem:
    $$D = 4(G + 2)$$

Deniz’in 60 TL’si olduğu verilmiştir:

60 = 4(G + 2)

Denklemi çözelim:

60 = 4G + 8
60 - 8 = 4G
52 = 4G
G = 13
  • Güçan’ın parası 13 TL

Özet Tablo

Bilgi Denklem Çözüm
“Deniz’in parası = 4 × (Güçan’ın parası + 2)” D = 4(G + 2)
Deniz’in parası 60 TL olduğuna göre 60 = 4(G + 2) denkleminden 60 = 4G + 8 G = 13

12) Bir sayının 1/3 ile 1/4’ü arasındaki fark 8 olduğuna göre, bu sayı kaçtır?

Cevap:

  • Değişken:
    • x: Aradığımız sayı

Bir sayının $\frac{1}{3}’ü ile \frac{1}{4}$’ü arasındaki fark 8’dir:

\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 8

Payda eşitleyerek:

\frac{4x - 3x}{12} = 8
\frac{x}{12} = 8
x = 8 \times 12
x = 96
  • Aranan sayı 96

Özet Tablo

Bilgi Denklem Çözüm
\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 8 \frac{x}{12} = 8 x=96

13) “Meltem’in yaşı, Ezel’in yaşının 2 katından 4 fazladır. 5 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 44 olduğuna göre Meltem’in bugünkü yaşı kaçtır?”

Cevap:

  • Değişkenler:

    • M: Meltem’in bugünkü yaşı
    • E: Ezel’in bugünkü yaşı

  • Kurulan denklemler:

    1. Meltem’in yaşı Ezel’in yaşının 2 katından 4 fazladır:
      M = 2E + 4
    2. 5 yıl sonra yaşlarının toplamı 44’tür:
      (M + 5) + (E + 5) = 44 \implies M + E + 10 = 44 \implies M + E = 34

Şimdi M = 2E + 4 olduğu için:

2E + 4 + E = 34
3E + 4 = 34
3E = 30
E = 10

Ezel 10 ise, Meltem:

M = 2 \cdot 10 + 4 = 24
  • Meltem’in bugünkü yaşı 24

Özet Tablo

Bilgi Denklem Çözüm
Meltem Ezel’in 2 katından 4 fazla: M = 2E + 4 M=2E+4
5 yıl sonra toplam 44: (M+5) + (E+5) = 44\implies M+E=34 M + E = 34 M=24,\ E=10

Genel Sonuç ve Özet

Yukarıda verilen sorulara ait denklemler adım adım kurularak çözülmüştür. Her soruda önce bilinmeyen sayılar (değişkenler) tanımlanmış, verilen bilgilere uygun denklemler yazılmış ve cebirsel yöntemlerle çözümlenmiştir. Sonuç olarak:

    1. soruda 8 tavşan (ve 12 tavuk),
    1. soruda sınıf mevcudu 45,
    1. soruda Güçan’ın parası 13 TL,
    1. soruda aranan sayı 96,
    1. soruda Meltem’in bugünkü yaşı 24 olarak bulunmuştur.

@Selime_Karul