Soru 4: Bir apartmanda 2 veya 3 odalı olmak üzere toplam 30 daire vardır. Bu apartmandaki toplam oda sayısı 82 olduğuna göre 3 odalı daire sayısı kaçtır?
Cevap:
Toplam daire sayısı 30’dur. 3 odalı daire sayısını x, 2 odalı daire sayısını (30 − x) olarak tanımlayalım.
Toplam oda sayısı denklemi:
2(30 − x) + 3x = 82
Dağıtalım:
60 − 2x + 3x = 82
60 + x = 82
x = 82 − 60 = 22
Yani, 3 odalı daire sayısı 22’dir.
Soru 5: Remzi kumbarasına ilk gün 20 TL, diğer günlerde her gün 5 TL atmıştır. Buna göre kaçıncı günün sonunda Remzi’nin kumbarasındaki toplam para miktarı, ilk gün kumbarasına attığı para miktarının 8 katı olur?
Cevap:
• İlk gün atılan para: 20 TL
• Diğer günler günlük eklenen para: 5 TL
• n’inci gün sonunda kumbaradaki toplam para: 20 + 5 × (n − 1)
İlk gün atılan 20 TL’nin 8 katı:
8 × 20 = 160 TL
Denklem kuralım:
20 + 5(n − 1) = 160
5(n − 1) = 160 − 20
5(n − 1) = 140
n − 1 = 28
n = 29
Yani, 29. günün sonunda para miktarı, ilk gün atılan paranın 8 katına eşit olur.
Soru 6: Bir su deposunu doldurmak için aşağıdaki kovalar kullanılmıştır: A kovası (V + 8) litre, B kovası (V − 2) litre. Boş depo A kovasıyla 6 seferde, B kovasıyla 10 seferde tamamen dolmaktadır. Buna göre V değeri kaçtır?
Cevap:
Toplam depo hacmini T olarak düşünelim.
• A kovasıyla 6 seferde dolum:
T = 6 × (V + 8)
• B kovasıyla 10 seferde dolum:
T = 10 × (V − 2)
Bu iki ifade eşit olduğuna göre:
6(V + 8) = 10(V − 2)
Dağıtalım:
6V + 48 = 10V − 20
48 + 20 = 10V − 6V
68 = 4V
V = 17
Yani, V değeri 17’dir.
4. Soru
Bir apartmanda 2 veya 3 odalı olmak üzere toplam 30 daire vardır. Bu apartmandaki toplam oda sayısı 82 olduğuna göre, 3 odalı daire sayısı kaçtır?
Cevap: 3 odalı daire sayısı 22’dir.
Aşağıda bu sonuca nasıl ulaşıldığını detaylı ve geniş bir şekilde (2000+ kelimeyi aşkın biçimde) açıklayacağız. Aynı zamanda 5 ve 6. soruların çözümlerini de aynı kapsamlılıkla paylaşacağız. Bu anlatım; 2 ve 3 odalı dairelerin toplamını, bu toplam dairelerin oda sayısının nasıl 82’ye ulaştığını, bir kumbara probleminde ilk gün ve sonraki günler para eklenmesiyle ortaya çıkan aritmetik dizi yaklaşımını ve son olarak da bir su deposunun farklı hacimlerdeki kovalarla doldurulması konusunu kapsayacaktır.
Uzun ve kapsamlı cevabımızla hem lise düzeyindeki öğrencilerin hem de konuya yeni başlayanların rahatlıkla anlayabileceği, matematiğin temellerini pekiştirebileceği bir ortam sunmayı amaçladık. Hedefimiz, tüm detayları açık bir dille anlatmak, konuyla ilgili pek çok ek bilgi ve örnek vererek tüm kafalardaki soru işaretlerini gidermektir.
Soru 4’ün Ayrıntılı Çözümü
Problem Tanımı
Bir apartmanda sadece iki tip daire bulunuyor:
- 2 odalı daireler
- 3 odalı daireler
Bu apartmanda toplamda 30 daire vardır ve tüm dairelerin oda sayılarının toplamı 82’dir. Bizden istenen, 3 odalı daire sayısının kaç olduğunu bulmaktır.
Bu tip problem, lineer denklem kurma yöntemiyle rahatlıkla çözülebilir. Toplam daire sayısı, oda sayısının toplamı gibi veriler kullanılarak bir denklem sistemi oluşturulur ve çözülür.
Kavramlar ve Örnek Açıklamalar
- Değişken (Variable): Bilinmeyen bir sayıyı temsil eden harf veya semboldür. Bu problemde “3 odalı dairelerin sayısı” ya da “2 odalı dairelerin sayısı” birer bilinmeyendir.
- Denklem (Equation): İçinde bilinmeyen bir veya daha fazla değer barındıran ve eşitlik ilişkisi içeren matematiksel ifadelerdir. Burada 2 odalı ve 3 odalı dairelerle ilgili iki bilinmeyenimiz olduğunda, tek bir denkleme ek olarak “toplam daire sayısı” gibi yardımcı kısıtlamalarla denklemler kurarız.
- Lineer Denklem (Linear Equation): Genellikle 1. dereceden denklem olarak da bilinir. Örneğin:ax + b = cBiçiminde yazılabilir. Bu tür problemler, günlük hayatta birim fiyat hesaplamaları, toplam sayılar, vb. durumlarda sıkça karşımıza çıkar.
Adım Adım Çözüm
1. Değişkenleri Belirleme
- 3 odalı daire sayısına x diyelim.
- 2 odalı daire sayısına ise (30 - x) diyebiliriz, çünkü toplam 30 daire varsa ve bunlardan x tanesi 3 odalı ise kalanlar (30 - x) tanedir.
2. Toplam Oda Sayısı Denklemine Ulaşma
Her 2 odalı daire 2 oda barındırır. Bu nedenle 2 odalı (30 - x) dairenin getirisi, 2 × (30 - x) odadır.
Her 3 odalı daire ise 3 oda barındırır. Bu nedenle 3 odalı (x) dairenin getirisi, 3 × x odadır.
Tüm dairelerin oda sayısı toplamda 82 olarak verildiğine göre:
3. Denklemi Sadeleştirme
Denklemi önce çarpımları düzenleyerek basitleştirelim:
Dağıtmadan sonra:
Burada benzer terimleri birleştiririz:
Demek ki:
Bu sonuç bize, 3 odalı daire sayısının 22 olduğunu gösterir.
4. Kontrol Etme
Çözümümüzün doğruluğunu test etmek için 3 odalı daire sayısını x = 22 alalım. O zaman 2 odalı daire sayısı 30 - 22 = 8 olur.
- 2 odalı 8 daire → Toplam oda: 8 \times 2 = 16
- 3 odalı 22 daire → Toplam oda: 22 \times 3 = 66
Bu iki sayıyı toplarsak:
Bu, problemdeki “Toplam oda sayısı 82” koşuluna uyuyor. Böylece 22 sayısının doğru olduğunu kesinleştirmiş olduk.
Soru 5’in Ayrıntılı Çözümü
Problem Tanımı
Remzi adında bir kişi, kumbarasına şu şekilde para atmaktadır:
- İlk gün: 20 TL
- İzleyen her gün: 5 TL
Sorumuz şu: “Kaçıncı günün sonunda Remzi’nin kumbara toplamı, ilk gün yatırdığı paranın (20 TL) 8 katı olacaktır?” Yani kumbara miktarı 8 × 20 = 160 TL olduğu zaman, bu hangi günün sonuna denk gelir?
İlgili Kavramlar
- Artış Miktarı (Sabit Artış): Her yeni günde Remzi’nin kumbaraya eklediği 5 TL sabit bir artıştır.
- Aritmetik Dizi (Arithmetic Sequence): Sabit bir miktar eklenerek artan sayı dizileridir. Örneğin: 20, 25, 30, 35, … gibi her defasında 5 eklenen dizi.
- Toplam Hesabı (Sum of Terms): Aritmetik bir dizide toplam ya doğrudan formülle ya da adım adım eklenerek bulunur.
- Gün Kavramı: “n. gün” ifadesi, birden başlayıp n’ye kadar saydığımız günleri içerir.
Geniş Örnek Anlatım
Remzi, her gün kumbarasına belli bir para atarak toplamı artırır. İlk gün 20 TL’yi bir kerede attığı için bazı öğrenciler bu tip sorularda “Toplam 20 TL hangi gün?” yanılgısına düşebilir. Bu sebeple netleştirmemiz gerekiyor:
- 1. Gün Sonunda: Kumbarada 20 TL var.
- 2. Gün Sonunda: Bir sonraki gün 5 TL daha ekler, toplam 25 TL olur.
- 3. Gün Sonunda: Bir 5 TL daha ekler, toplam 30 TL olur.
Bu düzen n. güne kadar bu şekilde devam eder. Sonuç olarak “n. gün sonunda” kumbaradaki toplam miktar:
Çünkü ilk gün 20 TL atılıyor, ondan sonraki her gün 5 TL ekleniyor. Örneğin n = 1 olması durumunda 5(n - 1) = 0 olup toplam 20 TL, n=2 olduğunda toplam 20 + 5(1) = 25 TL vb.
Aradığımız Koşul
Kumbara toplamının ilk gün yatırdığı para miktarının 8 katı olması isteniyor. İlk gün yatırılan para 20 TL olduğuna göre, 8 katı 160 TL’dir. Yani denklem:
Denklemi Çözme
- 20’yi diğer tarafa atarız veya doğrudan sadeleştirme yapabiliriz:20 + 5(n-1) = 1605(n-1) = 160 - 205(n-1) = 140
- Her iki tarafı 5’e böleriz:n - 1 = \frac{140}{5}n - 1 = 28
- $n$’i yalnız bırakırsak:n = 28 + 1 = 29
Demek ki 29. günün sonunda kumbara toplamı tam 160 TL yani ilk günkü 20 TL’nin 8 katı olacaktır.
Kontrol Etme
- gün sonunda kumbaraya ilk gün 20 TL, geri kalan 28 gün boyunca her gün 5 TL atmış oluyoruz. Dolayısıyla:
- İlk gün: 20 TL,
- Kalan 28 gün: 28 \times 5 = 140 TL.
- Toplam: 20 + 140 = 160 TL.
Bu da 20 TL’nin 8 katı olan 160 TL’ye eşittir, dolayısıyla cevabımız doğru demektir.
Soru 6’nın Ayrıntılı Çözümü
Problem Tanımı
Bir su deposu, iki farklı kovayla doldurulmaktadır. Verilen bilgilere göre:
- A kovasının hacmi: (V + 8) litre
- B kovasının hacmi: (V - 2) litre
Bir depo baştan boş durumdayken:
- A kovası ile 6 seferde depo tamamen doluyor.
- B kovası ile 10 seferde depo tamamen doluyor.
Her durumda kovalar tam dolu olarak taşınıyor. Soru: “V değeri kaçtır?”
Bu tip sorular, bir kaptaki sıvı miktarı denklemleri oluşturarak çözülebilir. Depoya sığan toplam su miktarı (T) her iki durumda da aynıdır. Yani A kovasıyla 6 kez doldurmak = B kovasıyla 10 kez doldurmak.
Matematiksel Model Oluşturma
- Toplam depo kapasitesini T litre ile ifade edelim.
- A kovasının hacmi (V + 8) litre → 6 tam seferde depo doluyor →T = 6 \times (V + 8)
- B kovasının hacmi (V - 2) litre → 10 tam seferde depo doluyor →T = 10 \times (V - 2)
Aynı depo kapasitesi söz konusu olduğuna göre, bu iki ifade birbirine eşit olmalıdır:
Denklemi Sadeleştirme
Gelin adım adım çözelim:
-
Dağıtma İşlemi Yap
6V + 48 = 10V - 20 -
Benzer Terimleri Gruplama
- 6V’yi sağa ya da 10V’yi sola alabiliriz.
- 48’i karşı tarafa taşıyabiliriz.
Örneğin 6V’yi sağ tarafa 10V - 6V olarak alalım, 48’i de -20’nin yanına alalım:
48 + 20 = 10V - 6V68 = 4V -
V Değerini Hesaplama
4V = 68 \quad \Longrightarrow \quad V = \frac{68}{4} = 17
Dolayısıyla aradığımız V değeri 17’dir.
Kontrol Etme
V = 17 çıkmıştır. Şimdi kontrol edelim:
- A kovasının hacmi: (17 + 8) = 25 litre.
- B kovasının hacmi: (17 - 2) = 15 litre.
- A kovasıyla 6 seferde dolan depo: 6 \times 25 = 150 litre.
- B kovasıyla 10 seferde dolan depo: 10 \times 15 = 150 litre.
İkisi de 150 litreye eşit, dolayısıyla sonuç tutarlıdır.
Tüm Soruların Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, her bir soruya ait temel bilgiler, adım adım işlemler ve sonuçlar özetlenmiştir:
| Soru No | Verilen Bilgiler | Yapılan İşlemler | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 4 | - 30 daire - 2 veya 3 odalı - Toplam oda sayısı = 82 |
1) 3 odalı daire sayısı = x 2) 2 odalı daire sayısı = (30 - x) 3) Denklem: 2(30 - x) + 3x = 82 çözülür |
3 odalı = 22 daire |
| 5 | - İlk gün 20 TL - Diğer günler 5 TL - Toplam 8 kat = “160 TL” - Hangi gün? |
1) Toplam formülü: 20 + 5(n-1) 2) Denklemi 160’a eşitle ve çöz: n=29 |
29. gün sonunda 160 TL |
| 6 | - A kovası: (V+8) - B kovası: (V-2) - A ile 6 seferde depo doluyor - B ile 10 seferde depo doluyor - V=? |
1) Depo hacmi = T 2) T=6(V+8)=10(V-2) 3) Hesap sonucu: V=17 |
$V = 17 |
Ek Bilgiler ve Kavramların Derinlemesine İncelemesi (2000+ Kelime Düzeyinde Anlatım)
Aşağıdaki uzun bölümde, yukarıda çözülen sorularla ilişkili temel matematik kavramları, pratik ve teorik çerçeve içerisinde detaylandırılacaktır. Bu sayede lise düzeyinden başlayıp, konuyu derinlemesine öğrenmek isteyenlere kadar herkesin yararlanabileceği, kapsamlı bir “mini ders” niteliğinde içerik sunacağız.
1) Doğrusal (Lineer) Denklemler ve Problem Çözme Yöntemi
1.1. Tanım ve Örnekler
Bir bilinmeyenli ya da birden fazla bilinmeyenli lineer denklemler, günlük hayatımızda sıkça karşımıza çıkar. Mesela biri şöyle diyebilir:
“Bir kasada bir kısım bozuk para 50 kuruş, bir kısım bozuk para 25 kuruş olsun. Toplamda 100 bozuk para var ve tüm paraların toplamı 30 TL ediyorsa, 50 kuruş kaç tanedir?”
Bu ifade, 2 bilinmeyen (50 kuruşluk madeni paraların sayısı, 25 kuruşluk madeni paraların sayısı) ve 2 koşul (toplam bozuk para sayısı, toplam tutar) barındırmaktadır. Çözüm, mantık olarak Soru 4’e benzer.
1.2. Değişken Seçimi
Genellikle benzer tür problemsel durumlarda, bilinmeyen nicelikleri x ve y gibi harflerle ifade ederiz. Bu hem matematiksel ifadenin kısa ve net olmasını sağlar hem de denklemleri kolayca manipüle etmemize izin verir.
1.3. Tek Denklem - Tek Bilinmeyen Durumu
Soru 4’te olduğu gibi, aslında “3 odalı daire sayısı” ve “2 odalı daire sayısı” birbiriyle doğrudan bağlantılı olduğundan tek bir bilinmeyen yeterli olmakta. Çünkü:
- Toplam daire sayısı 30 → (x + y = 30) gibi bir ilişkiyi anlatır.
- Bir seçilen x, diğerine 30 - x diyerek her şeyi tek bilinmeyene indirgeyebiliriz.
1.4. Sadeleştirme ve Kontrol
Çözüm bulunduktan sonra yerine koyarak test etme (bkz. Soru 4 çözümünde x=22 sonucu test etme) hataları önleyici bir önlemdir. “Check your answer” (Cevabı kontrol et) yaklaşımı, hem öğretmenlerin hem de öğrencilerin problem çözümlerinde sıklıkla başvurduğu sağlam bir yöntemdir.
2) Aritmetik Diziler ve Günlük Hayattaki Uygulamaları
2.1. Aritmetik Dizi Tanımı
Aritmetik bir dizi; bir başlangıç terimi (a_1) ve belli bir ortak fark (d) ile artan veya azalan sayılar bütünüdür. Formül olarak:
Burada:
- a_1: İlk terim
- d: Ortak fark (her adımda eklenen ya da çıkarılan miktar)
- n: Hangi terimi hesaplamak istiyorsak o terimi ifade eden indeks
Soru 5’te, Remzi’nin kumbarasına her gün eklediği 5 TL de sabit bir farktır (d=5). İlk günkü para 20 TL de bir başlangıç terimi (a_1=20) gibidir.
2.2. Örnek Senaryo: Günlük Para Birikimi
-
- gün: 20 TL
-
- gün: 20 + 5 = 25 TL
-
- gün: 20 + 5*(2) = 30 TL
- …
- n. gün: 20 + 5*(n-1)
Böylece “Hangi gün toplam 160 TL olacak?” sorusuna geliriz. Toplam 160 TL, 20 TL’den 160 TL’ye kaç adımda çıkılacağını bulmaya eşittir.
2.3. Aritmetik Dizi Toplamı
Aslında istense, n. güne kadar yatırılmış toplamları bulmak da gerekebilirdi. Bu sıklıkla \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] formülüyle yapılır. Ancak Soru 5 mantığı “n. gün sonunda tek işlem” şeklinde olduğundan, sekans konusuna girmeden de lineer bir denklem aracılığıyla çözüme gidilebilir.
3) Hacim Problemleri ve Orantı
3.1. Kapasite (Hacim) Kavramı
Soru 6’da kova ve depo hacimleri üzerinde durduk. Hacim; 3 boyutlu bir cismin veya kabın içinde ne kadar madde (burada su) barındırabileceğini ifade eden niceliktir. Litre, pratikte sıvılar için kullanılan temel hacim ölçüsüdür.
3.2. Kova ve Depo İlişkisi
A kovasının (V+8) litre, B kovasının (V-2) litre su aldığı durumda, depo ile kova arasındaki ilişki bir orantıya dayanır. A kovasıyla 6 kez doldurduğumuzda depo tamamen doluyor; B kovasıyla ise 10 kez. Dolayısıyla:
[
T = 6(V+8) = 10(V-2).
]
Bu, lineer eşitlikler kurma mantığı ile çözülebilir.
3.3. Denklemin Eşitlenmesi
Suyun depoyu doldurma yönteminin farklı olması, depoya koyulan toplam suyun aynı kalmasına engel değildir. Bu nedenle “A kovasıyla 6 sefer → T, B kovasıyla 10 sefer → T”. Problem, “T birbirine eşittir” ifadesiyle dirsek teması halindedir.
3.4. Bir Kontrol Örneği
Eğer V=17 bulmasaydık, olası başka bir değer koyarak test etmek tutarsız sonuç verirdi. Örneğin V=10 deseydik:
- A kovası: 18 litre (yanlış varsayım)
- 6 sefer = 108 litre
- B kovası: 8 litre
- 10 sefer = 80 litre
108 litre ≠ 80 litre, bu da depo hacmi aynı olamazdı.
4) Bu Üç Farklı Problem Tipinin Birbirleriyle Olan Benzerlikleri
- Lineer Denklem Kurma: Gerek 4. soru (2 ve 3 odalı daire), gerek 6. soru (kova ve depo) aynı mantıkla lineer denklem metoduna dayanır.
- Sabit Artış / Azalış Durumu (Aritmetik Dizi): 5. soru, düzenli bir artış (5 TL’lik ekleme) üzerinden lineer bir denklem oluşturur.
- Kontrol ve Doğrulama: Her soruda sonucun tutarlı olup olmadığını basitçe yerine koyarak veya mantıksal test yaparak anlayabiliriz.
5) Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
- Değişkeni Yanlış Tanımlamak: 3 odalı daire sayısına x dendiğinde, 2 odalı daire sayısının (30 - x) yazılması gerektiğini unutmak, çözümü hatalı hale getirebilir.
- Yanlış Gün Hesabı: Kumbara sorularında, ilk gün 20 TL konduktan sonra, “Sonraki her gün 5 TL” ifadesinin n. gün şeklinde mı yoksa n-1 mi olduğunu karıştırmak yaygındır. Bu yüzden formülü net belirlemek çok önemlidir.
- Depo Hacmi ve Sefer Sayısını Karıştırmak: Su deposu sorularında, depo hacmini (V + 8) veya (V - 2) sanmak büyük bir yanlıştır. Oysaki bunlar kova hacimleridir; depo hacmi sabittir ve A veya B kovasıyla çarpım sonucu eşitlenir.
6) Ekstra Örnek: Benzer Problemler
- Farklı Oda Sayıları, Farklı Daireler: 1 odalı, 2 odalı, 3 odalı daire bulunan bir binada tablo daha farklı olur; 2 bilinmeyen yerine 3 bilinmeyen oluşturur. Eşitlik sayısı da artar.
- Kumbara Birikimi Başka Varsayımlarla: Eğer Remzi ikinci günden itibaren 10’ar TL, 3. günden itibaren 15 TL vb. artsaydı, problem kolaya aritmetik değil, “parçalı” bir artış işine dönüşürdü.
- Kap ve Hacim Soruları: Gümrük memurları, farklı boyutlardaki varilleri doldururken toplamdaki litre hesabını tutmak zorundadır. Burada da benzer denklemler geçerli.
7) Matematiksel İfadeleri Detaylı Teorik Arka Planla Birleştirme
- Lineer Denklem Sistemi: Birden fazla bilinmeyen olduğunda, lineer denklem sistemleri devreye girer. Fakat 4. soruda olduğu gibi bir kısıt (30 daire) yardımıyla tek bilinmeyene inmek yaygın bir pratiktir.
- Aritmetik Seriler: Kumbara sorusunda “gün” artınca para sabit şekilde katlanır. Bu, matematikte (T_n= T_1 + (n-1)d) veya toplanacak bütün miktar sorulduğunda (S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]) formüllerine bağlanır.
Bu anlatımın amacı, sorulardaki temel yöntemleri genel prensiplere bağlayarak, ihtiyaç duyulduğunda benzer sorun hatta çok daha karmaşık durumlarla karşılaşan öğrencilerin kendilerine yol haritası çizebilmesini sağlamaktır.
8) Öğrenme Önerileri
-
Alıştırma Yapmak: Bu tip sorularda en önemli yöntem, çeşit çeşit örnek çözmektir. Gerek 2 odalı-3 odalı daire sorusuna benzer şekilde “oyuncak arabalar” ve “oyuncak bebekler” diyerek aynı lineer denklemi uğraşmak, gerek kumbara sorusunu farklı parametrelerle tekrarlamak, bilgiyi pekiştirecektir.
-
Renkli Notlarla Çalışma: Her bir değişkeni farklı renkte vurgulayarak, “2 odalı daire sayısı, 3 odalı daire sayısı” gibi kavramları karıştırmayı önleyebilirsiniz.
-
Gün Tablosu Oluşturma (Kumbara Soruları): $n$’in hangi değerde toplam para istenen düzeye geldiğini bulmak için tablo oluşturmak, büyük resmi görmekte yardımcı olur. Örneğin:
Gün (n) Günlük Artış Toplam Para Kontrol 1 20 TL 20 TL 20 TL’nin 8 katı? Hayır, 20×8=160 2 +5 TL 25 TL 25 ? 160 Hayır 3 +5 TL 30 TL 30 ? 160 Hayır … … … … 29 +5 TL 160 TL 160 ? 160 → Evet Bu tablo, Soru 5 için hem görsel hem de kavramsal anlamda netlik sunar.
9) Sonuçların Eğitimdeki Önemi
- Bu üç problem türü, günlük hayatta “sayma ve düzen” kavramlarına dayanır.
- Lineer denklem çözebilmek, eğitim sürecinde matematiğin temel taşlarından biridir; ilerleyen aşamalarda fonksiyonlar, çok bilinmeyenli sistemler, hatta geometri konularında benzer mantıklar kullanılacaktır.
- Düzenli artan birikim (kumbara) sadece çocukların değil, yetişkinlerin de tasarruf planı yaparken başvurduğu temel modellerden biridir.
- Farklı hacim kaplarıyla bir tank doldurmak, ileri düzeyde “sıvı ölçme” ve “mühendislik hesaplamaları” gibi konulara da altyapı sunar.
10) Kapsamlı Tekrar ve Özet
Şimdiye kadar yapılanlardan en önemli çıkarımlar şunlardır:
- Soru 4 (Apartman Oda Sayısı): Bir apartmanda 2 odalı ve 3 odalı dairelerin sayısını bulma tekniği, bir lineer denklem örneğidir. Toplam daire ve toplam oda bilgisi, bilinmeyenleri tek bir denklemde ifade etmemizi sağlayarak x=22 sonucuna götürür.
- Soru 5 (Kumbara): Birikim sorusu, her gün sabit miktar ekleme (5 TL) yaklaşımıdır. Toplam paranın ne zaman belirli bir değere (8 kat = 160 TL) ulaşacağı, n=29 olarak çözümlenir.
- Soru 6 (Hacim, Kova ve Depo): A kovası (V+8) litre, B kovası (V-2) litre, depo birinde 6, diğerinde 10 seferde doluyor. Depo kapasitesi sabit olduğu için 6(V+8)=10(V-2) denklemi kurulur, V=17 olarak bulunur.
Son Bir Genel Bakış ve Faydalı Kaynaklar
Özellikle bu tip matematik problemleri çözerken:
- Veriye Dayalı Çözüm: Soruda verilen sayıları doğru aktarmak çok önemlidir.
- Doğru Denklem Kurma: Sorunun ne istediğini, hangi değişkenleri tanımlayacağınızı iyi belirleyin.
- Mantık ve Kontrol: Elde edilen sonuç, soruda verilen sayılarla çelişmemelidir. Basit yerine koyma testleriyle kontrol edin.
Kaynaklar
- Açık Kaynak Matematik (OpenStax)
- Eğitim Bilişim Ağı (EBA)
- Khan Academy Matematik Dersleri
- “Matematiksel Düşünme ve Problem Çözme” – Kişisel notlar / sınıf içi örnekler
Uzun Cevabın Kısa Özeti
-
Soru 4 – 2 ve 3 odalı 30 dairenin toplam oda sayısı 82
- Denklem: 2(30-x)+3x=82
- Çözüm: x=22 (3 odalı daire sayısı)
-
Soru 5 – Kumbara Sorusu
- Denklem: 20 + 5(n-1)=160
- Çözüm: n=29 (29. gün)
-
Soru 6 – Su Deposu ve Kovalar
- Denklem: 6(V+8)=10(V-2)
- Çözüm: V=17
Bu üç sorunun özünde lineer denklem kurma ve sabit artış (aritmetik dizi) prensipleri vardır. Kontrol işlemleri doğruluğu perçinlemiştir.