Znznsnfsnfsjhf

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

17406617484321296812852651440159
17406617484321296812852651440159720×956 48.5 KB

2

Verilen Soruların Çözümleri

Aşağıda soruları tek tek ele alarak detaylı bir şekilde çözüm yaptık.

Soru 1:

Üç sayıdan birincisi ikincisinin 3 fazlasının 2 katına, ikincisi de üçüncüsünün 5 fazlasına eşittir. Üç sayının toplamı 45 olduğuna göre bu üç sayı kaçtır?

Çözüm:

  • Birinci sayıya x, ikinci sayıya y, üçüncü sayıya z diyelim.
  • Problem bize şu ilişkileri veriyor:
    1. Birincisini hesaplamamız gerekirse: x = 2(y + 3)
    2. İkincisi: y = z + 5
    3. Üç sayının toplamı 45’tir, yani: x + y + z = 45

Denklemleri çözme:

  1. x = 2(y + 3) ifadesini açalım:
    $$x = 2y + 6$$
    Bu birinci denklemimizdir.

  2. y = z + 5, bunu ikinci denklem olarak tutuyoruz.

  3. x + y + z = 45, bunu çözmek için y ve x yerine denklemde türettiklerimizi koyacağız:
    x = 2y + 6 ve y = z + 5 olduğuna göre, denklem şu hale gelir:
    $$2y + 6 + y + z = 45$$
    Buradan y = z + 5 olduğu için yerine yazalım:
    $$2y + 6 + y + (y - 5) = 45$$
    $$4y + 1 = 45$$
    $$4y = 44$$
    $$y = 11$$

  4. Şimdi y = 11 bulduğumuza göre z = y - 5 olduğundan:
    $$z = 11 - 5 = 6$$

  5. x için, x = 2y + 6 formülünü kullanıyoruz:
    $$x = 2(11) + 6 = 22 + 6 = 28$$

Cevap: Üç sayı 28, 11 ve 6’dır.

Soru 2:

Bir dikdörtgenin kısa kenarı x, uzun kenarı 3x + 1'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu 44 cm olduğuna göre, kısa kenar uzunluğu kaç cm’dir?

Çözüm:

  • Dikdörtgenin çevre formülü şudur:
    $$\text{Çevre} = 2 \cdot (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar})$$

  • Kısa kenara x, uzun kenara 3x + 1 diyelim. Buna göre çevre formülünü yazalım:
    $$2 \cdot (x + (3x + 1)) = 44$$

  1. Denklemi açalım:
    $$2 \cdot (4x + 1) = 44$$
    $$8x + 2 = 44$$
    $$8x = 42$$
    $$x = \frac{42}{8} = \frac{21}{4} = 5.25$$

Cevap: Kısa kenar 5.25 cm’dir.

Soru 3:

Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının 3 katından 3 eksiktir. Sınıfta 13 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?

Çözüm:

  • Erkek öğrenci sayısı: 13

  • Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 3 katından 3 eksik olduğuna göre:
    $$\text{Kız Öğrenci Sayısı} = 3 \cdot \text{Erkek Öğrenci Sayısı} - 3$$
    $$Kız Öğrenci Sayısı = 3 \cdot 13 - 3 = 39 - 3 = 36$$

  • Sınıf mevcudu:
    $$\text{Toplam Öğrenci Sayısı} = \text{Erkek Öğrenci Sayısı} + \text{Kız Öğrenci Sayısı} = 13 + 36 = 49$$

Cevap: Sınıf mevcudu 49 kişidir.

Soru 4:

Bir kutudaki kalemlerin sayısı, mavi renkli kalemlerin sayısının 48 fazlasıdır. Kutudaki kalemlerin sayısı, mavi kalemlerin sayısının 9 katı olduğuna göre, kutuda kaç tane mavi kalem vardır?

Çözüm:

  • Mavi kalem sayısına x diyelim.

  • Kutudaki toplam kalem sayısı, mavi kalem sayısının 48 fazlasıdır:
    $$\text{Toplam Kalem Sayısı} = x + 48$$

  • Ayrıca, kutudaki toplam kalem sayısı, mavi kalemlerin sayısının 9 katıdır:
    $$x + 48 = 9x$$

  1. Denklemi çözmek için x'leri bir tarafa alalım:
    $$48 = 9x - x$$
    $$48 = 8x$$
    $$x = \frac{48}{8} = 6$$

Cevap: Kutuda 6 mavi kalem vardır.

Soru 5:

Eczanedeki ilaçların sayımı yapıldığında vitamin kutularının sayısının 3 katından 9 eksik olduğu görülmüştür. Eczanede 22 kutu vitamin olduğuna göre kaç kutu antibiyotik vardır?

Çözüm:

  • Vitamin kutularının sayısı 22'dir.
  • Antibiyotik kutularının sayısı, vitamin kutularının sayısının 3 katından 9 eksik olduğuna göre:
    $$\text{Antibiyotik Sayısı} = 3 \cdot \text{Vitamin Sayısı} - 9$$
    $$\text{Antibiyotik Sayısı} = 3 \cdot 22 - 9 = 66 - 9 = 57$$

Cevap: Eczanede 57 antibiyotik kutusu vardır.

Sonuçlar Tablosu

Soru Cevap
1. Üç sayının toplamı 28, 11, 6
2. Dikdörtgen kısa kenar uzunluğu 5.25 cm
3. Sınıf mevcudu 49 öğrenci
4. Mavi kalem sayısı 6 kalem
5. Antibiyotik kutusu 57 kutu

Eğer başka sorularınız varsa, lütfen sormaktan çekinmeyin! :blush: @Selime_Karul