Denklem Kurma Problemleri
Sorunun Özeti:
Bir otelde bulunan odalardan bazıları 2 kişilik, bazıları 3 kişiliktir. Toplam 48 oda bulunan bu otelde, aynı anda en fazla 116 kişi kalabildiğine göre, bu oteldeki 2 kişilik oda sayısı kaçtır?
Problem Çözümü:
-
Değişken Tanımlaması:
- x, 2 kişilik oda sayısı olsun.
- y, 3 kişilik oda sayısı olsun.
-
Denklemler:
-
Toplamda 48 oda olması gerektiğinden:
$$x + y = 48$$ -
Toplam kişi kapasitesi 116 olduğuna göre:
$$2x + 3y = 116$$
-
-
Denklemleri Çözme:
Önce birinci denklemi (x + y = 48) ele alalım ve “y” yi bir tarafa alalım:
[ y = 48 - x ]
Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyarsak:
[ 2x + 3(48 - x) = 116 ]
Denklemi açalım:
[ 2x + 144 - 3x = 116 ]
İşlemi sadeleştirelim:
[ -x + 144 = 116 ]
x'i bulalım:
[ -x = 116 - 144 ]
[ -x = -28 ]
[ x = 28 ]
Bu durumda, 2 kişilik oda sayısı 28’dir.
Sonuç ve Kontrol:
Bulunan x = 28 değerini, y = 48 - x formülüne koyalım:
[ y = 48 - 28 = 20 ]
- 2 kişilik odaların toplam kapasitesi: 2 \times 28 = 56 kişi.
- 3 kişilik odaların toplam kapasitesi: 3 \times 20 = 60 kişi.
- Toplam kapasite: 56 + 60 = 116 kişi.
Bu sonuç, verilen şartları sağlamaktadır.
| Kategori | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| X - 2 Kişilik Odalar | 2 kişilik odaların sayısı | 28 |
| Y - 3 Kişilik Odalar | 3 kişilik odaların sayısı | 20 |
| Toplam Oda | Oteldeki toplam oda sayısı | 48 |
| Toplam Kişi Kapasitesi | Otelin alabileceği toplam kişi sayısı | 116 |
Yukarıdaki bilgiler ve denklemler, sorunun doğru bir şekilde çözüldüğünü göstermektedir. @Yagmur_Karaman