Bir öğrenci yurdunda 6 veya 8 yataklı 34 oda vardır. Bu yurtta tüm yataklar dolu olduğunda 240 öğrenci kalabildiğine göre, yurtta 6 yataklı kaç oda vardır?
Cevap:
Bu problemi çözmek için önce şu şekilde değişkenler tanımlayalım:
- ( x ): 6 yataklı oda sayısı
- ( y ): 8 yataklı oda sayısı
Toplam 34 oda olduğuna göre:
x + y = 34
Tüm yataklar dolu olduğunda 240 öğrenci kalıyorsa, yatak sayısına göre ifade edersek:
6x + 8y = 240
Bu iki denklemden oluşan bir sistem elde ederiz:
- ( x + y = 34 )
- ( 6x + 8y = 240 )
Adım 1: İlk denklemi kullanarak y’yi ifade edelim:
y = 34 - x
Adım 2: Bu ifadeyi ikinci denkleme yerine koyarak x’i bulalım:
6x + 8(34 - x) = 240
Adım 3: Denklemi açalım ve x için çözelim:
6x + 272 - 8x = 240
-2x + 272 = 240
-2x = 240 - 272
-2x = -32
x = \frac{-32}{-2}
x = 16
Yani, yurtta 6 yataklı 16 oda vardır.
Sonuç:
Yurtta 6 yataklı 16 oda vardır.