Görseldeki soru şu şekilde:
Verilenlere göre \angle (ABG) = \alpha kaç derecedir?
- \angle (CEF) = 35^\circ
- \angle (BAC) = 65^\circ
- \angle (DFG) = 160^\circ
- B, C ve G doğrusal.
Bu verilerle \angle (ABG) açı ölçüsünü bulalım:
Çözüm:
-
Doğrudan Üçgen Açıları:
- Üçgen $ABC$’de \angle (BAC) = 65^\circ verilmiş.
- Doğrusal B, C, $G$’de \angle (BCG) doğrusal olduğu için \angle (BCG) = \angle (BCA) + \angle (A) = 180^\circ.
-
Çokgen ve Doğrusal Açıları:
- \angle (BCA) = 180^\circ - \angle (BAC) = 115^\circ.
- \angle (CEB) iç açının toplamı 180^\circ'dir.
-
Doğru Üzerinde Açılar:
- \angle (CEB) + \angle (CEF) = 180^\circ, buradan \angle (CEB) = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ.
- \angle (CEB) ile B ve F üzerinde olduğu için \alpha = \angle (BCA) = 115^\circ.
Başka bir inceleme:
- \angle (ABG) = \angle (BAC) + \angle (BCA) = 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ
Bu inceleme yanlışlıkla aynı açıyı iki kere kullanmayı içerebilir. Dikkatlice bakıldığında doğrusal açının ve diğer ölçülerin toplamını dikkatli hesaplamalıyız. Ancak verilmiş olan değerleri inceleyerek bulduğumuz sonuç bir çelişki vs gözlemlemiyorsak tekrar kontrol edin. Sonuç normal durumda \alpha = 50^\circ'dir.
Sonuç: \angle (ABG) = 50^\circ.
Bu değerlendirme ile cevap \alpha = 50^\circ, A seçeneğidir.