Aşağıdaki tabloda x ile f(x) arasındaki doğrusal ilişki verilmiştir.
Cevap:
Tabloda doğrusal bir ilişki olduğu belirtiliyor. ( x ) ve ( f(x) ) arasında doğrusal bir ilişki varsa, fonksiyonun genel formu ( f(x) = ax + b ) şeklinde olabilir. Elimizdeki verilere göre bu ilişkiyi bulabiliriz.
Adım 1: İki Noktayı Kullanarak Doğru Denklemini Bulalım
Elimizdeki noktalar ( (-1, 11) ) ve ( (3, 31) ).
Eğim ( a )'yı bulalım:
a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{31 - 11}{3 - (-1)} = \frac{20}{4} = 5
Bu durumda fonksiyon ( f(x) = 5x + b ) olur.
Şimdi ( b )'yi bulmak için bir noktayı kullanabiliriz (örneğin ( (-1, 11) )):
11 = 5(-1) + b \\
11 = -5 + b \\
b = 16
Bu nedenle fonksiyonun denklemi: ( f(x) = 5x + 16 ).
Adım 2: ( x = 3 ) için ( f(x) )'i Bulalım
Şimdi ( x = 3 ) için ( f(x) )'i hesaplayalım:
f(3) = 5(3) + 16 = 15 + 16 = 31
Sonuç:
Tablo zaten ( x = 3 ) için ( f(x) = 31 ) olduğunu gösteriyor. Cevap tabii ki 31 olacaktır, soru cevabı zaten doğrusu ile yerleştirilmiş olmalı.
Ancak zaten soruda x=3 bazında doğru verilen yanıtlardan herhangi birine bakarak kontrolü sağlayabiliriz.