Aşağıdaki tabloda verilen x ve f(x) değerleri arasında doğrusal bir ilişki vardır. Bu ilişkiye göre bağımsız değişken (x) kaç olursa bağımlı değişken (f(x)) 19 olur?
Cevap:
Bu tür soruları çözmek için iki nokta arasında doğrusal bir ilişki olduğunu söyleyen problemleri çözmek için doğru denklemi bulmamız gerekir. Doğrusal bir denklem genellikle y = mx + b formundadır, burada m eğim ve b y-kesme noktasını temsil eder.
Adım 1: Eğim (m) Hesaplama
Eğimi, iki nokta arası farkı bulmak için kullanıyoruz:
İlk nokta (1, 4) ve ikinci nokta (2, 7) olduğuna göre,
Eğim (m) formulü:
m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{7 - 4}}{{2 - 1}} = \frac{3}{1} = 3
Adım 2: Doğru Denklemi Oluşturma
Eğim m = 3 bulundu ve elimizde bir noktada olduğu için (x1, y1) = (1, 4), denklemi yerine koyabiliriz:
y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = 3(x - 1)
Şimdi bu denklemi çözüyoruz:
y - 4 = 3x - 3
y = 3x + 1
Adım 3: f(x) = 19 İçin x Değerini Bulma
Şimdi yani f(x) = 19 için x’i bulalım:
19 = 3x + 1
18 = 3x
x = 6
Sonuç:
Bağımsız değişken (x) 6 olduğunda, bağımlı değişken (f(x)) 19 olur. Bu nedenle doğru cevap: D) 6.