Soruların Çözümleri
Soru 5: Kenar uzunlukları 20 m ve 30 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Ağaçların arasındaki mesafe kaç metre olabilir?
Bir dikdörtgenin çevresi, kenar uzunluklarının iki katının toplamıdır. Yani:
Çevre = 2 \times (20 + 30) = 100 metre
Ağaçların arasındaki mesafe, bu çevre uzunluğunu eşit şekilde bölen ve kenar uzunluklarının ortak böleni olan bir sayı olmalıdır. Dolayısıyla, 20 ve 30’un ortak bölenlerinden biri olmalıdır.
20 ve 30’un ortak bölenleri: 1, 2, 5, 10
Verilen seçenekler: A) 4, B) 5, C) 6, D) 15
Bu seçenekler arasında sadece 5, 20 ve 30’u böler. Dolayısıyla cevap B) 5’tir.
Soru 6: Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 8’e hem de 12’ye bölünebilir?
Bir sayının hem 8’e hem de 12’ye bölünebilmesi demek, bu sayının 8 ve 12’nin ortak katı olması demektir.
8 ve 12’nin en küçük ortak katını (EKOK) bulalım:
- 8’in çarpanları: 2^3
- 12’nin çarpanları: 2^2 \times 3
EKOK(8, 12) = 2^3 \times 3 = 24
Verilen seçenekler: A) 4, B) 5, C) 12, D) 24
Cevap D) 24’tür.
Özet:
- Soru 5’in cevabı: 5 metre.
- Soru 6’nın cevabı: 24.