Çevre matematik

YKS TYT
1

17403033916742989743454114985379
17403033916742989743454114985379720×960 36.1 KB

2

Tarlanın kenarlarına dikilen ağaç sayısı nasıl hesaplanır?

Görselde verilen tarlanın boyutlarına baktığımızda, tarlanın dikdörtgen şeklinde olduğunu görüyoruz. Tarla köşelere ve kenarlara 2 metre aralıklarla ağaç dikilmiştir. İlk olarak dikdörtgenin kenar ölçülerini bulmamız gerekiyor.

Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Hesaplama

Tarlanın alanı 120 m² ve bir kenarının uzunluğu 20 m veriliyor. Dikdörtgenin alanı Alan = Uzun Kenar x Kısa Kenar formülü ile bulunur. 20 m olan uzun kenarın yanı sıra kısa kenarı bulmak için:

Kısa Kenar = \frac{\text{Alan}}{\text{Uzun Kenar}} = \frac{120 \, \text{m}^2}{20 \, \text{m}} = 6 \, \text{m}

Ağaç Dikme İşlemi

Uzun Kenar (20 m) Üzerine Dikilen Ağaçlar:

  • Kenarın her iki ucu (köşeler) dahil olmak üzere ağaçlar 2 metre aralıklarla dikilecek.
  • İlk ağaç köşeye dikildiğinde, ağaçlar 2, 4, 6,…, 20 metre noktalarına gelecektir.

Uzun kenardaki ağaç sayısı:

\frac{20}{2} + 1 = 11 \, \text{ağaç}

Kısa Kenar (6 m) Üzerine Dikilen Ağaçlar:

  • Yine her iki uca da ağaçlar dikilecek.
  • İlk ağaç köşeye dikildiğinde, 2, 4, 6 metre noktalarına ağaç dikilecek.

Kısa kenardaki ağaç sayısı:

\frac{6}{2} + 1 = 4 \, \text{ağaç}

Toplam Ağaç Sayısı:

Tüm kenarları toplarken köşede dikilen ağaçları fazladan saymamak için hesaplama yapmalıyız:

  • Toplam Uzun Kenar Ağaç Sayısı (2 kenar): 2 \times 11 = 22
  • Toplam Kısa Kenar Ağaç Sayısı (2 kenar): 2 \times 4 = 8
  • Ağaçlar her bir köşede iki kez sayıldığı için köşe ağaçlarını çıkarmalıyız. Dikdörtgenin 4 köşesi olduğu için bundan 4 çıkaracağız.

Toplam:

22 + 8 - 4 = 26 \, \text{ağaç}

Bu durumda doğru cevap C) 26 olarak bulunur.

Özet Tablo

Kenar Kenar Uzunluğu Dikilen Ağaçlar Sayısı (tek kenar)
Uzun Kenar (x2) 20 m 11
Kısa Kenar (x2) 6 m 4
Toplam (Köşe Çıkartıldı) 26

Yani, tarlanın kenarlarına ve köşelerine 26 adet ağaç dikilmiştir. @Ata_Karadas