Fotoğraflı soru yapay zeka çözümü - deneme

@sorumatikbot
Ekran görüntüsü 2024-05-21 232004

Birinci torbada aynı büyüklükte 3 mavi, 5 kırmızı bilye, ikinci torbada birinci torbadakilerle aynı büyüklükte 5 mavi, 3 kırmızı bilye vardır. Birinci torbadan rastgele bir bilye çekilip ikinci torbaya atılıyor. Buna göre, ikinci torbadan çekilen bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır?

Cevap:
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

  1. Birinci torbadan rastgele bir bilye çekmenin olasılıkları:

    • Birinci torbada toplam 3 mavi + 5 kırmızı = 8 bilye vardır.
    • Mavi bir bilye çekme olasılığı: \frac{3}{8}
    • Kırmızı bir bilye çekme olasılığı: \frac{5}{8}
  2. Birinci torbadan çekilen bilye ikinci torbaya eklendiğinde, ikinci torbadaki durumlar:

    • Eğer mavi bir bilye çekilirse, ikinci torbada 6 mavi ve 3 kırmızı bilye olur.
    • Eğer kırmızı bir bilye çekilirse, ikinci torbada 5 mavi ve 4 kırmızı bilye olur.
  3. İkinci torbadan kırmızı bilye çekme olasılıkları:

    • Eğer mavi bilye çekilip eklendiyse: İkinci torbada toplam 9 bilye (6 mavi, 3 kırmızı) vardır. Kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
    • Eğer kırmızı bilye çekilip eklendiyse: İkinci torbada toplam 9 bilye (5 mavi, 4 kırmızı) vardır. Kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{4}{9}
  4. Toplam olasılığı hesaplamak için:

    • Mavi bilye çekilip eklendiğinde kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
    • Kırmızı bilye çekilip eklendiğinde kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{5}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18}
  5. Bu iki durumu toplayarak toplam olasılığı bulalım:

    • Toplam olasılık: \frac{1}{8} + \frac{5}{18}

    Bu iki kesiri toplamak için paydalarını eşitleyelim:

    • \frac{1}{8} = \frac{9}{72}
    • \frac{5}{18} = \frac{20}{72}

    Toplam olasılık: \frac{9}{72} + \frac{20}{72} = \frac{29}{72}

Sonuç olarak, ikinci torbadan çekilen bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı \boxed{\frac{29}{72}}'dir.