Birinci torbada aynı büyüklükte 3 mavi, 5 kırmızı bilye, ikinci torbada birinci torbadakilerle aynı büyüklükte 5 mavi, 3 kırmızı bilye vardır. Birinci torbadan rastgele bir bilye çekilip ikinci torbaya atılıyor. Buna göre, ikinci torbadan çekilen bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır?
Cevap:
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:
-
Birinci torbadan rastgele bir bilye çekmenin olasılıkları:
- Birinci torbada toplam 3 mavi + 5 kırmızı = 8 bilye vardır.
- Mavi bir bilye çekme olasılığı: \frac{3}{8}
- Kırmızı bir bilye çekme olasılığı: \frac{5}{8}
-
Birinci torbadan çekilen bilye ikinci torbaya eklendiğinde, ikinci torbadaki durumlar:
- Eğer mavi bir bilye çekilirse, ikinci torbada 6 mavi ve 3 kırmızı bilye olur.
- Eğer kırmızı bir bilye çekilirse, ikinci torbada 5 mavi ve 4 kırmızı bilye olur.
-
İkinci torbadan kırmızı bilye çekme olasılıkları:
- Eğer mavi bilye çekilip eklendiyse: İkinci torbada toplam 9 bilye (6 mavi, 3 kırmızı) vardır. Kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
- Eğer kırmızı bilye çekilip eklendiyse: İkinci torbada toplam 9 bilye (5 mavi, 4 kırmızı) vardır. Kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{4}{9}
-
Toplam olasılığı hesaplamak için:
- Mavi bilye çekilip eklendiğinde kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
- Kırmızı bilye çekilip eklendiğinde kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{5}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18}
-
Bu iki durumu toplayarak toplam olasılığı bulalım:
- Toplam olasılık: \frac{1}{8} + \frac{5}{18}
Bu iki kesiri toplamak için paydalarını eşitleyelim:
- \frac{1}{8} = \frac{9}{72}
- \frac{5}{18} = \frac{20}{72}
Toplam olasılık: \frac{9}{72} + \frac{20}{72} = \frac{29}{72}
Sonuç olarak, ikinci torbadan çekilen bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı \boxed{\frac{29}{72}}'dir.