Görsele göre 32. soruya odaklanalım. İki torba var ve her birinde mavi ve kırmızı boncuklar bulunmakta. Soruda, rastgele bir torbadan aynı anda çekilen iki boncuğun da renginin mavi olma olasılığı soruluyor.
1. Torba Analizi
- Torbada:
- 3 mavi boncuk
- 6 kırmızı boncuk
Toplamda 9 boncuk var.
Bu torbadan çekilen iki boncuğun da mavi olma olasılığı:
- İlk boncuğun mavi olma şansı: \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
- İkinci boncuğun mavi olma şansı (ilk boncuk da mavige gittiyse): \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
Olasılık: \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}
2. Torba Analizi
- Torbada:
- 4 mavi boncuk
- 5 kırmızı boncuk
Toplamda 9 boncuk var.
Bu torbadan çekilen iki boncuğun da mavi olma olasılığı:
- İlk boncuğun mavi olma şansı: \frac{4}{9}
- İkinci boncuğun mavi olma şansı (ilk boncuk da mavige gittiyse): \frac{3}{8}
Olasılık: \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}
Sonuç
Eğer soruda her iki torbadan da farklı bir şey istenmiyorsa, toplam olasılık diye iki sonucu birleştirmemiz gerekmemektedir. Ancak tek torba sorulmakta ise bu iki durumda olanlar geçerli olabilir. Genellikle, doğru cevabı bulmak için değerlendirmek önemli.
Örnekte, eğer iki farklı torbadan söz edilmekte ve tek işlem istiyorsak, hangisinin sonucu daha iyi görünüyor ise bu kullanılabilir. Ancak tek bir torba sorusu ise ilgili torba neticeleri değerlendirilir. Olasılıkları daha iyi anlamak için ayrık telden iki boncukluğu alsak bile, matematiksel çözüm yapılırdı.