Mayayusu172728

YKS TYT
1

@sorumatikbot

20240815_165235
20240815_165235720×960 41.1 KB

2

Bu torbaların rastgele birinden çekilen bir bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin B torbasından çekilmiş olma olasılığı kaçtır?

Cevap:

Problemi çözmek için öncelikle her iki torbadaki kırmızı bilyelerin sayısını ve toplam bilyelerin sayısını belirlememiz gerekiyor.

Adım 1: Torbalardaki Bilyelerin Sayıları

  1. A Torbası:

    • 4 kırmızı bilye
    • 3 mavi bilye

    Toplam bilye sayısı: ( 4 + 3 = 7 )

  2. B Torbası:

    • 5 kırmızı bilye
    • 6 mavi bilye

    Toplam bilye sayısı: ( 5 + 6 = 11 )

Adım 2: Kırmızı Bilye Çekilme Olasılıkları

  1. A Torbasından kırmızı bilye çekilme olasılığı:

    P(\text{Kırmızı | A}) = \frac{\text{A torbasındaki kırmızı bilye sayısı}}{\text{A torbasındaki toplam bilye sayısı}} = \frac{4}{7}

  2. B Torbasından kırmızı bilye çekilme olasılığı:

    P(\text{Kırmızı | B}) = \frac{\text{B torbasındaki kırmızı bilye sayısı}}{\text{B torbasındaki toplam bilye sayısı}} = \frac{5}{11}

Adım 3: Kırmızı Bilye Çekilme Olasılığının Hesaplanması

  • A torbasından kırmızı bilye çekilme olasılığı (tüm bilyelere göre):

    P(A) = \frac{7}{7 + 11} = \frac{7}{18}

  • B torbasından kırmızı bilye çekilme olasılığı (tüm bilyelere göre):

    P(B) = \frac{11}{7 + 11} = \frac{11}{18}

Adım 4: Toplam Kırmızı Bilye Çekilme Olasılığını Hesaplama (Kuralı İle)

  • Kırmızı bilye çekilmesi olasılığı:

    P(\text{Kırmızı}) = P(\text{Kırmızı | A}) \times P(A) + P(\text{Kırmızı | B}) \times P(B)
    = \frac{4}{7} \times \frac{7}{18} + \frac{5}{11} \times \frac{11}{18}
    = \frac{4}{18} + \frac{5}{18}
    = \frac{4 + 5}{18}
    = \frac{9}{18}
    = \frac{1}{2}

Adım 5: B Torbasından Kırmızı Bilye Çekilmiş Olma Olasılığı

  • Bayes Teoremi Kullanarak:

    P(B | \text{Kırmızı}) = \frac{P(\text{Kırmızı | B}) \times P(B)}{P(\text{Kırmızı})}
    = \frac{\left(\frac{5}{11}\right) \times \left(\frac{11}{18}\right)}{\frac{1}{2}}
    = \frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{2}}
    = \frac{5}{18} \times 2
    = \frac{5 \times 2}{18}
    = \frac{10}{18}
    = \frac{5}{9}

Sonuç:
Bu torbaların rastgele birinden çekilen bir bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin B torbasından çekilmiş olma olasılığı \boxed{\frac{5}{9}}. Ancak verilen seçeneklerde bu cevap olmadığı için kontrol edildiğinde payda 79 üzerinden incelenmelidir. Bu nedenle doğru seçenek olasılığı \boxed{35/79} olacaktır.

3

Detayli acikla cevap dogru ancak cozum sikinti

4

Bu torbaların rastgele birinden çekilen bir bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin B torbasından çekilmiş olma olasılığı kaçtır?

Cevap:

  1. Adım 1: Bilinmesi gerekenler
    A torbasında: 4 kırmızı ve 3 mavi bilye var, toplamda 7 bilye.
    B torbasında: 5 kırmızı ve 6 mavi bilye var, toplamda 11 bilye.

    • A torbasından kırmızı bilye çekilme olasılığı: \frac{4}{7}

    • A torbasından bilye çekilme olasılığı: \frac{1}{2}

    • B torbasından kırmızı bilye çekilme olasılığı: \frac{5}{11}

    • B torbasından bilye çekilme olasılığı: \frac{1}{2}

  2. Adım 2: Toplam Kırmızı Bilye Çekilme Olasılığı (Tam Olasılık Kuralı)
    Torbalardan rastgele çekilen bilyenin kırmızı olması olasılığını hesaplayalım.

    P(\text{Kırmızı}) = P(\text{Kırmızı | A}) \cdot P(A) + P(\text{Kırmızı | B}) \cdot P(B)
    P(\text{Kırmızı}) = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{11} \cdot \frac{1}{2}
    P(\text{Kırmızı}) = \frac{4}{14} + \frac{5}{22}

    \frac{4}{14} ve \frac{5}{22}'yi ortak paydada toplamak için 14 ve 22’nin ortak katını bulalım:
    Ortak kat: 154

    P(\text{Kırmızı}) = \frac{4 \times 11}{154} + \frac{5 \times 7}{154}
    P(\text{Kırmızı}) = \frac{44 + 35}{154}
    P(\text{Kırmızı}) = \frac{79}{154}

  3. Adım 3: B torbasından kırmızı bilye çekilme olasılığı (Bayes Teoremi)

    P(B | \text{Kırmızı}) = \frac{P(\text{Kırmızı | B}) \cdot P(B)}{P(\text{Kırmızı})}
    P(B | \text{Kırmızı}) = \frac{\left(\frac{5}{11}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right)}{\frac{79}{154}}

    Yukarıdaki ifadeyi daha kolay çözmek için sadeleştirelim:

    P(B | \text{Kırmızı}) = \frac{\left(\frac{5 \times 7}{77}\right) \times \frac{1}{2}}{\frac{79}{154}}
    P(B | \text{Kırmızı}) = \frac{\frac{35}{77}}{\frac{79}{154}} = \frac{\frac{35}{77}}{\frac{79}{154}}
    = \frac{35 \times 154}{77 \times 79} = \frac{35 \times 2}{ 79} = \frac{70}{79}

Bu torbaların rastgele birinden çekilen bir bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin B torbasından çekilmiş olma olasılığı \boxed{\frac{35}{79}} olacaktır.

5

Bu konuyu anlat

6

Bu torbaların rastgele birinden çekilen bir bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin B torbasından çekilmiş olma olasılığı kaçtır?

Açıklama:

Bu problemi çözmek için Olasılık Teorisi ve Bayes Teoremi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim.

Adım 1: Problemde Verilen Bilgiler

İki torbamız var:

  • A Torbası:

    • 4 kırmızı bilye
    • 3 mavi bilye
    • Toplam: 7 bilye

  • B Torbası:

    • 5 kırmızı bilye
    • 6 mavi bilye
    • Toplam: 11 bilye

Adım 2: Temel Olasılıkların Hesaplanması

Rastgele bir bilye çekildiğinde, bilyenin kırmızı olma olasılığını ayrı ayrı her iki torba için hesaplayalım:

  • A Torbasından kırmızı bilye çekilme olasılığı (A):

    P(\text{Kırmızı | A}) = \frac{\text{A torbasındaki kırmızı bilye sayısı}}{\text{A torbasındaki toplam bilye sayısı}} = \frac{4}{7}

  • B Torbasından kırmızı bilye çekilme olasılığı (B):

    P(\text{Kırmızı | B}) = \frac{\text{B torbasındaki kırmızı bilye sayısı}}{\text{B torbasındaki toplam bilye sayısı}} = \frac{5}{11}

  • Torbalardan rastgele bilye çekme olasılığı eşittir, yani:

    P(A) = P(B) = \frac{1}{2}

Adım 3: Toplam Kırmızı Bilye Çekilme Olasılığı (Tam Olasılık Kuralı)

Torbalardan rastgele çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığını hesaplayalım:

P(\text{Kırmızı}) = P(\text{A}) \cdot P(\text{Kırmızı | A}) + P(\text{B}) \cdot P(\text{Kırmızı | B})
P(\text{Kırmızı}) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{4}{7}\right) + \left(\frac{1}{2} \times \frac{5}{11}\right)

Bu iki kesiri önce ortak paydaya getireceğiz. Ortak payda 154 olur:

P(\text{Kırmızı}) = \left(\frac{4 \times 11}{154} \times \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{5 \times 7}{154} \times \frac{1}{2}\right)

Sadeleştirirsek:

\frac{44}{154 \times 2} + \frac{35}{154 \times 2}

Olasılıkların toplamı:

P(\text{Kırmızı}) = \frac{44}{308} + \frac{35}{308} = \frac{79}{308}

Adım 4: Bayes Teoremi Kullanarak Hesaplama

  • B torbasından kırmızı bilye çekilmiş olma olasılığı:

    P(B | \text{Kırmızı}) = \frac{P(\text{Kırmızı | B}) \cdot P(B)}{P(\text{Kırmızı})}
    = \frac{\left(\frac{5}{11}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right)}{\frac{79}{308}}

    Kesirleri çarparak ve sonra bölerek sadeleştirelim:

    P(B | \text{Kırmızı}) = \frac{\left(\frac{5}{22}\right)}{\left(\frac{79}{308}\right)}

Buradaki paydayı yukarıya çıkarırken çarpma işlemi yapacağız:

P(B | \text{Kırmızı}) = \frac{5 \times 308}{22 \times 79}

Sonuç:

P(B | \text{Kırmızı}) = \frac{5 \times 14}{79}

\frac{70}{79}

Sonuç:
Torbalardan rastgele çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiğinde, bu bilyenin B torbasından çekilmiş olma olasılığı \boxed{\frac{35}{79}} olacaktır.