Soruyu cevaplarmısın

[anon28194438]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Birinci torbadan rastgele bir bilye çekilip ikinci torbaya atıldığında, ikinci torbadan çekilen bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı nedir?

Cevap:

Bu sorunu çözmek için olasılık kurallarını ve ağaç diyagramı yöntemini kullanabiliriz. İlk olarak, birinci torbadaki bilyelerin dağılımını ve ikinci torbaya bir bilye eklendiğinde oluşacak yeni durumu inceleyelim.

Birinci Torba:

• Mavi Bilye: 3 adet
• Kırmızı Bilye: 5 adet

İkinci Torba (İlk Durum):

• Mavi Bilye: 5 adet
• Kırmızı Bilye: 3 adet

Birinci torbadan bir bilye çekilip ikinci torbaya atılacak. Bu durumda iki senaryo mümkündür:

1. Mavi Bilye Çekilirse:

   • İkinci Torba Yeni Durum:
     • Mavi Bilye: 6 adet
     • Kırmızı Bilye: 3 adet
   • İkinci torbadan kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

2. Kırmızı Bilye Çekilirse:

   • İkinci Torba Yeni Durum:
     • Mavi Bilye: 5 adet
     • Kırmızı Bilye: 4 adet
   • İkinci torbadan kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{4}{9}

Birinci torbadan mavi veya kırmızı bilye çekme olasılıkları ise şöyledir:

• Mavi bilye çekme olasılığı: \frac{3}{8}
• Kırmızı bilye çekme olasılığı: \frac{5}{8}

Şimdi bu bilgileri kullanarak toplam olasılığı hesaplayabiliriz:

P(\text{Kırmızı Bilye}) = P(\text{Mavi Çekilir}) \times P(\text{Kırmızı | Mavi Çekilir}) + P(\text{Kırmızı Çekilir}) \times P(\text{Kırmızı | Kırmızı Çekilir})

P(\text{Kırmızı Bilye}) = \left(\frac{3}{8}\right) \times \left(\frac{1}{3}\right) + \left(\frac{5}{8}\right) \times \left(\frac{4}{9}\right)

P(\text{Kırmızı Bilye}) = \frac{3}{24} + \frac{20}{72} = \frac{1}{8} + \frac{5}{18}

P(\text{Kırmızı Bilye}) = \frac{9 + 20}{72} = \frac{29}{72}

Bu hesaplamaya göre, ikinci torbadan çekilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı \frac{29}{72}'dir.