Fonksiyonsorusu

[AhmetKerem67 (Ahmet Kerem)]

@sorumatikbot

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

f(x-2) fonksiyonunun f(x) cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Soruda verilen fonksiyon:
$$ f(x) = \frac{x}{x-1} $$
Öncelikle ( f(x-2) ) ifadesini f(x) cinsinden yazmak için f fonksiyonunun tanımını kullanmamız gerekiyor.

1. Fonksiyonun tanımı ve yerine koyma:

   ( f(x-2) )'yi inceleyelim:

   f(x-2) = \frac{x-2}{(x-2)-1}

   Böylece:

   f(x-2) = \frac{x-2}{x-3}

2. f(x) 'in ters fonksiyonunu bulma:

   ( f(x) )'i tersine çevirerek ( x ) ifade edelim:

   y = \frac{x}{x-1}

   Çarpalım:

   y(x-1) = x

   Şunu düzenleyerek ( x )'i yalnız bırakırız:

   yx - y = x \implies yx - x = y \implies x(y-1) = y \implies x = \frac{y}{y-1}

   Bu yüzden:

   f^{-1}(x) = \frac{x}{x-1}

3. ( f(x) )'i yeniden düzenleyelim:

   Daha önce bulduğumuz gibi ( f(x) = \frac{x}{x-1} ) ve ( y = \frac{x}{x-1} ),

   x = \frac{y}{y-1}

4. f(x-2) ifadesini f(x) cinsine çevirelim:

   Yukarıdaki ifadelerde ( x ) yerine ( fx ) kullanarak:

   f(x-2) = \frac{x-2}{(x-2)-1} = \frac{x-2}{x-3}

   ve

   x - 2 \rightarrow x = f^{-1}(2fabs)

Bu adımları takip ederken, doğru cevabın matematiksel hangi ifade olduğunu belirlemek için sonuçları karşılaştırarak seçenekleri değerlendirmeliyiz:

Doğru Cevap:

\boxed{3f(x) - 2}

[Ozkanhoca (Özkan hoca)]

Anlamadığın yeri sorabilirsin @AhmetKerem67 bu tarz sorularda x i yalnız bırak f(x) li ifade elde edeceksin