f(x-2) fonksiyonunun f(x) cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: Soruda verilen fonksiyon:
$$ f(x) = \frac{x}{x-1} $$
Öncelikle ( f(x-2) ) ifadesini f(x) cinsinden yazmak için f fonksiyonunun tanımını kullanmamız gerekiyor.
-
Fonksiyonun tanımı ve yerine koyma:
( f(x-2) )'yi inceleyelim:
f(x-2) = \frac{x-2}{(x-2)-1}Böylece:
f(x-2) = \frac{x-2}{x-3} -
f(x) 'in ters fonksiyonunu bulma:
( f(x) )'i tersine çevirerek ( x ) ifade edelim:
y = \frac{x}{x-1}Çarpalım:
y(x-1) = xŞunu düzenleyerek ( x )'i yalnız bırakırız:
yx - y = x \implies yx - x = y \implies x(y-1) = y \implies x = \frac{y}{y-1}Bu yüzden:
f^{-1}(x) = \frac{x}{x-1} -
( f(x) )'i yeniden düzenleyelim:
Daha önce bulduğumuz gibi ( f(x) = \frac{x}{x-1} ) ve ( y = \frac{x}{x-1} ),
x = \frac{y}{y-1} -
f(x-2) ifadesini f(x) cinsine çevirelim:
Yukarıdaki ifadelerde ( x ) yerine ( fx ) kullanarak:
f(x-2) = \frac{x-2}{(x-2)-1} = \frac{x-2}{x-3}ve
x - 2 \rightarrow x = f^{-1}(2fabs)
Bu adımları takip ederken, doğru cevabın matematiksel hangi ifade olduğunu belirlemek için sonuçları karşılaştırarak seçenekleri değerlendirmeliyiz:
Doğru Cevap:
Anlamadığın yeri sorabilirsin @AhmetKerem67 bu tarz sorularda x i yalnız bırak f(x) li ifade elde edeceksin