Bu soruyu yapar mısın ? ??

YKS TYT
1

IMG-20241226-WA0017
IMG-20241226-WA0017720×1280 42.8 KB

2

Yukarıda Verilen Fonksiyonların Terslerini Bulunuz

Cevap:

Fonksiyonların tersi, ( f(x) = y ) ifadesinde ( x )'i bulmak ve daha sonra bu ifadeyi ( f^{-1}(y) ) olarak tanımlamak ile elde edilir. Her bir fonksiyon için bu adımları izleyelim:

I. Fonksiyon: ( f(x) = 3x - 2 )

  1. Adım: ( f(x) = y ) ise ( 3x - 2 = y ).

  2. Adım: ( x )'i bulmak için denklemi çöz:

    3x - 2 = y \\ 3x = y + 2 \\ x = \frac{y + 2}{3}

  3. Adım: ( y )'yi ( x ) ile değiştir:

    f^{-1}(x) = \frac{x + 2}{3}

II. Fonksiyon: ( f(x) = \frac{7x + 1}{5} )

  1. Adım: ( f(x) = y ) ise ( \frac{7x + 1}{5} = y ).

  2. Adım: ( x )'i bulmak için denklemi çöz:

    7x + 1 = 5y \\ 7x = 5y - 1 \\ x = \frac{5y - 1}{7}

  3. Adım: ( y )'yi ( x ) ile değiştir:

    f^{-1}(x) = \frac{5x - 1}{7}

III. Fonksiyon: ( f(x) = 6 - 2x )

  1. Adım: ( f(x) = y ) ise ( 6 - 2x = y ).

  2. Adım: ( x )'i bulmak için denklemi çöz:

    6 - y = 2x \\ x = \frac{6 - y}{2}

  3. Adım: ( y )'yi ( x ) ile değiştir:

    f^{-1}(x) = \frac{6 - x}{2}

Sonuç:

  • I. Fonksiyonun tersi: ( f^{-1}(x) = \frac{x+2}{3} )
  • II. Fonksiyonun tersi: ( f^{-1}(x) = \frac{5x-1}{7} )
  • III. Fonksiyonun tersi: ( f^{-1}(x) = \frac{6-x}{2} )