8. ( f: \mathbb{R} \setminus {0} \rightarrow \mathbb{R} \setminus {3} ) olmak üzere, ( f(x) = \frac{3x - 5}{x} ) olduğuna göre, ( f^{-1}(x) ) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Cevap:
İnvers fonksiyon ( f^{-1}(x) )'i bulmak için, verilen ( y = \frac{3x - 5}{x} ) eşitliğinde ( x )'i çekmemiz gerekiyor.
Çözüm Adımları:
-
Başlangıç Eşitliğini Düzenle:
y = \frac{3x - 5}{x}
Bu eşitliği sadeleştirirsek:
yx = 3x - 5 -
( x ) Terimlerini Bir Araya Topla:
yx - 3x = -5
x(y - 3) = -5
-
( x )'i Çek:
x = \frac{-5}{y - 3} -
Elde Edilen İfade (( f^{-1}(x) )):
-
Bu durumda f^{-1}(x) = \frac{-5}{x - 3} olur.
Aradığınız seçenek, doğru cevabı ifade etmiyor. Ancak sıkça ters işaret nedeniyle seçenek hizmet edebilir:
E \) \frac{5}{3-x}