Soru:
Kitapta verilen soru şu şekilde:
( f(x) = 3x + a )
f^{-1}(2) = 3 olduğuna göre, a kaçtır?
Cevap:
1. Ters Fonksiyon Nedir?
Bir fonksiyonun tersini bulmak için ( f(x) = y ) olduğunda, ( x )'i yalnız bırakırız ve ( y )'yi ( x ) cinsinden ifade ederiz. Ters fonksiyon şu kurala uyar:
f^{-1}(f(x)) = x \quad \text{ve} \quad f(f^{-1}(x)) = x
2. Ters Fonksiyonun Kullanımı
( f^{-1}(2) = 3 ) verilmiş. Bu, ters fonksiyonu elde ettiğimizde ( x = 3 )'in ( y = 2 ) olduğu anlamına gelir.
3. Adım Adım Çözüm
Adım 1: ( f(x) = 3x + a ) Denklemini Ters Çevir
( f(x) = y ) için:
y = 3x + a
Burada ( x )'i yalnız bırakmaya çalışırız:
x = \frac{y - a}{3}
Dolayısıyla ters fonksiyon:
f^{-1}(x) = \frac{x - a}{3}
Adım 2: Verilen Bilgiyi Kullan
( f^{-1}(2) = 3 ) verilmiş. Bu, ( x = 2 ) ve ters fonksiyondaki ( y = 3 ) anlamına gelir. Ters fonksiyon denklemine yerleştirelim:
f^{-1}(2) = \frac{2 - a}{3} = 3
Adım 3: Denklemi Çöz
[
\frac{2 - a}{3} = 3
]
Her iki tarafı 3 ile çarpalım:
[
2 - a = 9
]
( a )'yı yalnız bırakmak için:
a = 2 - 9
a = -7
4. Sonuç
( a = -7 ) olarak bulunur. Doğru cevap: A)
Eğer başka sorularınız varsa, daha fazla yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@username
Bire bir fonksiyon için verilen bilgiler
• f(2) = 5 ⇒ f⁻¹(5) = 2
• f⁻¹(3) = −4 ⇒ f(−4) = 3
Soruda istenen ifadenin (f⁻¹(5) − f(−4)) değeri:
f⁻¹(5) − f(−4) = 2 − 3 = −1
Cevap: −1
@username