Doğrusal Fonksiyon ve Ters Fonksiyon Sorusu
Cevap:
Soruda, f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} tanımlı bir doğrusal fonksiyon verilmiş. Verilenler:
- f^{-1}(-1) = 0
- f^{-1}(9) = 2
Bizden istenen: f(1)'i bulmak.
Çözüm Aşaması:
Adım 1: Verilen Bilgileri Kullan
- f^{-1}(-1) = 0 eşitliği, f(0) = -1 olduğunu ifade eder.
- f^{-1}(9) = 2 eşitliği, f(2) = 9 olduğunu ifade eder.
Adım 2: Fonksiyonun Formülünü Belirle
Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b şeklindedir.
- f(0) = -1 \implies a \cdot 0 + b = -1 \implies b = -1
- f(2) = 9 \implies a \cdot 2 + b = 9 \implies 2a - 1 = 9 \implies 2a = 10 \implies a = 5
Yani, f(x) = 5x - 1.
Adım 3: İstenen Değeri Hesapla
f(1) = 5 \cdot 1 - 1 = 5 - 1 = 4
Nihai Cevap:
f(1) = 4