Bu soru beni çok zorladı

YKS TYT
1

@sorumatikbot

1720119268772
17201192687722976×2035 197 KB

2

Buna göre, f(x+2) nin f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: Bu tür soruları çözmek için verilen fonksiyona göre işlem yapmamız gerekiyor. Amacımız ( f(x+2) ) fonksiyonunu ( f(x) ) cinsinden ifade etmek. Verilen fonksiyon ( f(x) = 2^{x-2} + 1 ). Şimdi bu adımları izleyerek ( f(x+2) ) fonksiyonunu bulalım.

  1. ( f(x+2) ) Fonksiyonunu Bulma:
    Verilen fonksiyonda ( x ) yerine ( x+2 ) yazalım.

    f(x+2) = 2^{(x+2)-2} + 1

  2. İfadeyi Sadeleştirme:
    Yukarıdaki ifadeyi sadeleştirirsek,

    f(x+2) = 2^x + 1

  3. ( f(x+2) ) İfadesini ( f(x) ) Cinsinden İfade Etme:
    Verilen fonksiyon ( f(x) = 2^{x-2} + 1 )'yi kullanarak ( f(x) )'i yazalım:

    f(x) - 1 = 2^{x-2}

    Son olarak ( 2^x )'i ( 2(f(x) - 1) )'e dönüştürelim:

    f(x+2) = 2^x + 1 = 4 \cdot 2^{x-2} + 1 = 4(f(x) - 1) + 1 = 4f(x) - 4 + 1

    Bu da,

    f(x+2) = 4f(x) - 3

Sonuç:
Doğru cevap ( C ) şıkkıdır: ( f(x+2) = 4f(x) - 3 ).