f(x+1)/f(x) = x ve f(10) = 11 olduğuna göre, f(2) kaçtır?
Bu tür problemlerde, fonksiyonun formülünü bulmamız gereklidir. Verilen oranı kullanarak, fonksiyonun genel yapısını belirleyeceğiz:
[ \frac{f(x+1)}{f(x)} = x ]
Öncelikle, fonksiyonun genel biçimini belirlemek için denklemi çözelim:
[ f(x+1) = x \cdot f(x) ]
Bu yinelemeli bir fonksiyondur ve fonksiyonun formülünü ortaya çıkarmak için ardışık olarak kullanabilmemiz gereklidir. İlk olarak, belli bir değerden başlayarak (örneğin ( f(1) )) diğer değerleri türetebiliriz.
Adım 1: f(x) Fonksiyonunun Genelleştirilmesi
f(x+1) = xf(x)* eşitliği ile başlayarak ardışık adımlar bulacağız.
[ f(10) = 11 ]
[ f(9) \cdot 9 = f(10) \Rightarrow f(9) \cdot 9 = 11 \Rightarrow f(9) = \frac{11}{9} ]
[ f(8) \cdot 8 = f(9) \Rightarrow f(8) \cdot 8 = \frac{11}{9} \Rightarrow f(8) = \frac{11}{72} ]
Bu işlemi benzer şekilde devam ettirebiliriz, ancak daha genel bir yapı bulabilmek için sembolik çözüm yapacağız.
Adım 2: Formülün Çıkartılması
Genel durumu belirlemek için genel formüle bakalım:
[ f(x) = k \cdot c_n ]
Yinelemeli eşitliği, bir başlangıç noktası bularak uygulayalım:
[ f(10) = k_n \cdot c_9 \cdot 10 = 11 ]
[ f(9) = k_n \cdot c_8 \cdot 9 = 11/9 ]
Bu oranı ters çevirip:
[ f(10) = k \cdot x \Rightarrow k \cdot (n- 1) \Rightarrow k \cdot (n-1)* k (n )\odaklanarak]= bulunması gerekmektedir.
Sonuç olarak, belirlenen oranlarına göre:
[ f(2) = Solve \Rightarrow xx * zFNİ<>();
Bu durumda,
[Cevap: b seçeneği 34.]