Fonksiyon Grafiği Bulma
Temel Kavramlar
Fonksiyon grafiği çizilirken genellikle ikinci dereceden polinom fonksiyonu olan ( f(x) = ax^2 + bx + c ) kullanılır. Bu tür fonksiyonların grafiği, parabol şeklindedir ve katsayılarına bağlı olarak farklı özellikler gösterir.
Grafiğin Özelliklerini Belirleme
1. Parabolün Açıklığı ve Yönü
- ( a > 0 ): Parabol yukarı doğru açılır.
- ( a < 0 ): Parabol aşağı doğru açılır.
2. Diskriminant (( \Delta ))
Diskriminant, bir ikinci dereceden denklemin kökleri hakkında bilgi verir:
$$ \Delta = b^2 - 4ac $$
- ( \Delta > 0 ): İki gerçek kök vardır, grafik x eksenini iki noktada keser.
- ( \Delta = 0 ): Tek bir gerçek kök vardır, grafik x eksenine teğettir.
- ( \Delta < 0 ): Gerçek kök yoktur, grafik x eksenini kesmez.
3. Sabit Terim (( c ))
Sabit terim ( c ), fonksiyonun y eksenini kestiği noktayı belirtir.
Soruların Çözümü
Soru 4
Grafikte, parabol aşağı doğru açılmaktadır. Bu durumda ( a < 0 ) olacaktır. Seçenekler incelendiğinde:
- A) Doğru. Çünkü ( a < 0 ).
- B) Muhtemelen doğru. Pozitif olabilir ama net bir bilgi yok.
- C) Yanlış. Çünkü (\Delta < 0) grafikte gösterilmemiş, parabol x eksenini kesmediği için olabilir ama verilen ifadelere dayanarak yorum yapmak zor.
- D) Muhtemelen doğru. Zorunluluğu yok.
- E) Yanlış. (\Delta = b^2 - 4ac) bu koşulu sağlamaz.
Doğru seçenek C) olacaktır.
Soru 5
Grafikte, parabol yukarı doğru açılmaktadır. Tek bir tepe noktası var ve bu noktada x eksenine teğet olmuş. Dolayısıyla ( \Delta = 0 ) olacaktır. Seçenekler incelendiğinde:
- A) Yanlış. Çünkü ( a > 0 ).
- B) Muhtemelen doğru.
- C) Doğru. Çünkü (\Delta = 0).
- D) Yanlış. (\Delta = 0) olduğundan b^2 = 4ac olmalıdır.
- E) Yanlış. Çünkü (\Delta) için bu şart sağlanamaz.
Doğru seçenek C) olacaktır.
Özet
Bu tür sorular çözülürken, fonksiyonun katsayıları ve diskriminant kullanılarak grafiğin özellikleri belirlenir. Parabolün yukarı veya aşağı açılması, diskriminantın değeri ve grafiğin x ve y ekseni kesişim noktaları gibi kriterler kullanılır.