F fonksiyonun grafiği nasıl belirlenir?
Anahtar Kavram
Bir ikinci dereceden fonksiyonun grafiği, genellikle bir parabol şeklindedir. Burada verilen fonksiyon ( f(x) = ax^2 + bx + c ) biçimindedir ve bu fonksiyonun grafiğinin şekli, fonksiyonun diskriminantına bağlı olarak belirlenebilir. Diskriminant, (\Delta = b^2 - 4ac) formülü ile bulunur. Eğer (\Delta < 0) ise, fonksiyonun gerçek kökü yoktur ve parabol, x eksenini kesmez.
Temel Cevap
Adım 1: Diskriminantı Kullanarak Grafiği Belirleme
- Diskriminant (\Delta < 0) olduğuna göre, fonksiyonun x eksenini kesmediğini anlarız. Bu durumda, parabol ya tamamen x ekseninin üstünde (a > 0 ise) ya da tamamen altında (a < 0 ise) olacaktır.
Adım 2: Parabolün Yönünü Belirleme
- Fonksiyonda (a)'nın işareti, parabolün açıldığı yönü belirler:
- (a > 0) ise, parabol yukarı doğru açılır.
- (a < 0) ise, parabol aşağı doğru açılır.
Adım 3: Şıklar Arasında Karşılaştırma Yapma
- Verilen seçeneklerde, aşağı doğru açılan parabolün y eksenini kestiği durumlar mevcuttur. Ancak hangi durumda x eksenini kesmediği kontrol edilmelidir.
Son Cevap
- Diskriminantın negatif olduğu durumlarda parabol x eksenini kesmez ve sadece y ekseni üzerinde konumlanır. a’nın işareti negatif olduğundan, doğru cevap parabolün aşağı doğru açıldığı ve x eksenini kesmediği grafik olacaktır. Bu durum, verilen grafiğe göre uygun seçeneği belirleyecektir.
Doğru Seçenek: C seçeneği, zira bu grafikte parabol aşağı doğru açılmış ve x eksenini kesmeyen bir yapıyı temsil etmektedir.