Kinetik Enerji ve Eğik Düzlem Problemi
Çözüm:
Verilenler:
- Kütle, m = 4 \, \text{kg}
- Başlangıç kinetik enerjisi, KE_i = 121.5 \, \text{J}
- Eğik düzlemin açısı, \theta = 30^\circ
- Sürtünme katsayısı, \mu = 0.3
- Yerçekimi ivmesi, g = 10 \, \text{m/s}^2
Aşamalar:
Adım 1: Başlangıç Hızını Bulma
Kinetik enerji formülü:
KE = \frac{1}{2} m v^2
Buradan hızı v bulabiliriz:
v = \sqrt{\frac{2 \times KE}{m}}
v = \sqrt{\frac{2 \times 121.5}{4}}
v = \sqrt{\frac{243}{4}}
v = \sqrt{60.75}
v \approx 7.8 \, \text{m/s}
Adım 2: Net Kuvveti Belirleme ve Durma Mesafesini Bulma
Eğik düzlem boyunca hareket ederken, hem yerçekimi kuvveti hem de sürtünme kuvveti kutuya etki eder.
Eğik düzlem üzerindeki yerçekimi kuvveti:
F_g = m \cdot g \cdot \sin(\theta)
F_g = 4 \times 10 \times \sin(30^\circ)
F_g = 40 \times 0.5
F_g = 20 \, \text{N}
Sürtünme kuvveti:
F_{\text{sürtünme}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)
F_{\text{sürtünme}} = 0.3 \times 4 \times 10 \times \cos(30^\circ)
F_{\text{sürtünme}} = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
F_{\text{sürtünme}} \approx 12 \times 0.866
F_{\text{sürtünme}} \approx 10.4 \, \text{N}
Net kuvvet:
F_{\text{net}} = F_{\text{sürtünme}} + F_g
F_{\text{net}} = 10.4 + 20
F_{\text{net}} = 30.4 \, \text{N}
Kinetik enerjinin tamamı bu net kuvvet tarafından durdurulana kadar harcanacaktır.
İş-Enerji Teoremi’ne göre:
\text{Net İş} = F_{\text{net}} \cdot d = KE_i
30.4 \cdot d = 121.5
d = \frac{121.5}{30.4}
d \approx 4 \, \text{m}
Sonuç:
Kutu durana kadar yaklaşık 4 metre yol alır.