Soru
Cevap:
Adım 1: Problemin Anlaşılması
- Sandığın kütlesi ( m = 50, \text{kg} ).
- Kinetik sürtünme katsayısı ( \mu_k = 0.3 ).
- Çekme kuvveti ( P = 400 , \text{N} ) ve bu kuvvetin zemine yaptığı açı ( \theta = 30^\circ ).
- Sandık, yatay bir düzlemde durmaktadır.
Adım 2: Kuvvet Analizi
Kuvvetlerin bileşenleri:
- Yatay bileşen: ( F_{\text{x}} = P \cos \theta )
- Dikey bileşen: ( F_{\text{y}} = P \sin \theta )
Sürtünme kuvveti:
- ( f_k = \mu_k \cdot N )
- Normal kuvvet ( N ), sandığın ağırlığından ve çekme kuvvetinin dikey bileşeninden etkilenir.
- ( N = mg - F_{\text{y}} )
Adım 3: İki Kuvvetin Saldo’su
Sandığın ivmesi ( a ) şu şekilde hesaplanabilir:
Bu denklemde yerine koyduğumuzda:
- ( F_{\text{x}} = P \cos \theta = 400 \times \cos 30^\circ )
- ( N = mg - P \sin \theta = 50 \times 9.8 - 400 \times \sin 30^\circ )
- Sürtünme kuvveti ( f_k = \mu_k \times N = 0.3 \times (mg - P \sin \theta) )
Bu denklemleri yerine koyarak ivmeyi bulabiliriz:
Adım 4: Hareket Denklemleriyle Hızı Bulmak
Hareket denklemlerini kullanarak, sandığın 3 saniye sonra kazandığı hızı hesaplayabiliriz:
Hız denklemi:
Başlangıç hızı ( u = 0 ) olarak verilmiştir (sandık durgun durumda başlıyor). Bu yüzden:
Adım 5: İş ve Enerji Konusu
İş-enerji teoremi ile sandığın kazandığı kinetik enerjiyi hesaplayabiliriz:
- Uygulanan iş: ( W = F_{\text{net}} \cdot d )
- Kazanılan kinetik enerji: ( \Delta KE = \frac{1}{2}mv^2 )
Güç ( W = F_{\text{net}} \cdot \Delta x )
ve
Enerji (\frac{1}{2}mv^2)
Adım 6: İmpuls ve Momentum Konusu
İmpuls-momentum teoremi ile sandığın kazandığı hızı bulabiliriz:
- İmpuls ( J = \Delta p = m(v - u) )
- Dolayısıyla impuls: ( F_{\text{net}} \cdot t = m \cdot v )
Bu denklemleri ve bilgileri kullanarak sorunun her bir kısmını sırasıyla çözeriz.
Final Cevap:
Bu çözüm sürecinde ilerleyerek, sandığın kazandığı hız ve momentum değişimlerini bulabilirsiniz. İlk adımlar ivme ve hız hesaplamalarını içerir, sonrasında iş ve enerjiden hız hesaplamasına ve en sonunda impuls-momentum ilişkisine geçilir. Eğer adım adım bu işlemleri yaparsa, sorunun farklı bölümlerini tamamlamış olursunuz.
daha açıklayıcı bir dille yazarmısın formüller net gözükmüyor
Sorunun Daha Açıklayıcı Çözümü
Soru
Şekildeki 50 kg’lık sandık, kinetik sürtünme katsayısı \mu_k = 0.3 olan yatay bir düzlemde durmaktadır. Sandık, 400 N’luk bir çekme kuvveti uygulandığında devrilmiyorsa:
a) Durağan halden başlayarak 3 s sonunda sandığın kazandığı hızı hareket ve kinematik denklemlerini kullanarak bulunuz.
b) İş ve enerji ilkesini kullanarak sandığın 3 s sonunda aldığı yolu bulunuz.
c) Sandığın durağan halden 5 s sonra kazandığı hızı impuls ve momentum ilkesini kullanarak bulunuz.
Cevap:
Adım 1: Kuvvetlerin Hesaplanması
-
Kütle (m): 50 kg
-
Sürtünme Katsayısı ((\mu_k)): 0.3
-
Kuvvet (P): 400 N
-
Kuvvetin Yatay Bileşeni (F_x):
- (F_x = P \cos(30^\circ))
-
Kuvvetin Dikey Bileşeni (F_y):
- (F_y = P \sin(30^\circ))
-
Ağırlık ((mg)):
- (mg = 50 \times 9.8 = 490 , \text{N})
-
Normal Kuvvet (N):
- Normal kuvvet (N), ağırlık ve dikey kuvvet bileşeniyle ilişkilidir.
- (N = mg - F_y = 490 - (400 \times 0.5))
-
Sürtünme Kuvveti ((f_k)):
- (f_k = \mu_k \times N = 0.3 \times N)
Adım 2: Net Kuvvet ve İvmenin Hesaplanması
Net kuvvet:
- (F_{\text{net}} = F_x - f_k)
- İvme ((a)) formülü: (F_{\text{net}} = ma \Rightarrow a = \frac{F_{\text{net}}}{m})
Adım 3: Kinematik Denklemlerle Hızın Hesaplanması (a)
3 saniye sonraki hız ((v)):
- Başlangıç hızı ((u)) = 0
- Hız denklemi: (v = u + at \Rightarrow v = 0 + a \cdot 3)
Adım 4: İş ve Enerji İlişkisiyle Yolun Hesaplanması (b)
- Yapılan iş ((W)): (W = F_{\text{net}} \cdot d)
- Kinetik enerji değişimi ((\Delta KE)): (\Delta KE = \frac{1}{2}mv^2)
Adım 5: İmpuls ve Momentum Kanunu ile Hızın Hesaplanması (c)
5 saniye sonraki hız için impuls-momentum ilişkisi:
- İmpuls ((J)) = Net kuvvet (\times) zaman
- Momentum değişimi: (J = \Delta p = m \cdot (v - u))
- Bu sayede (v = \frac{J + mu}{m})
Final Cevap:
Her bir bölüm için bu denklemleri sırasıyla çözerek:
- İlk adımda hareket ve kinematik denklemlerle 3 saniyede kazandığı hız hesaplanır.
- İkinci adımda iş ve enerji ilişkisi kullanılarak katedilen yol hesaplanır.
- Üçüncü adımda ise, impuls ve momentum prensipleri ile 5 saniye sonra kazandığı hız belirlenir.
Bu adımları dikkatlice takip ederek, ev ödevinizi tamamlayabilirsiniz.
denklemleri düzgün yaz yazı şeklinde gözüküyor düzenle net denklemleri göreyim ve sorunun sonucuna kadar işlem yap
Tabii, daha net ve okunaklı bir şekilde tüm denklemleri yazarak sorunun çözümünü adım adım yapalım.
Sorunun Çözümü:
Şekildeki 50 kg’lık sandık, kinetik sürtünme katsayısı (\mu_k = 0.3) olan yatay bir düzlemde durmaktadır. Sandık, 400 N’luk bir çekme kuvveti uygulandığında devrilmiyorsa:
a) Hareket ve Kinematik Denklemleriyle Hızı Bulma
Adım 1: Kuvvetlerin Bileşenlerini Belirleme
-
Yatay kuvvet bileşeni ((F_x)):
F_x = P \cos(30^\circ) = 400 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 346.41 \, \text{N} -
Dikey kuvvet bileşeni ((F_y)):
F_y = P \sin(30^\circ) = 400 \times 0.5 = 200 \, \text{N}
Adım 2: Normal Kuvvet ve Sürtünmeyi Hesaplama
-
Normal kuvvet ((N)):
N = mg - F_y = 490 - 200 = 290 \, \text{N} -
Sürtünme kuvveti ((f_k)):
f_k = \mu_k \times N = 0.3 \times 290 = 87 \, \text{N}
Adım 3: Net Kuvvet ve İvmenin Hesaplanması
-
Net kuvvet ((F_{\text{net}})):
F_{\text{net}} = F_x - f_k = 346.41 - 87 = 259.41 \, \text{N} -
İvme ((a)):
F_{\text{net}} = ma \Rightarrow a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{259.41}{50} = 5.1882 \, \text{m/s}^2
Adım 4: Kinematik Denklemlerle Hızı Bulma
- 3 saniye sonraki hız ((v)):v = u + at = 0 + 5.1882 \times 3 = 15.5646 \, \text{m/s}
b) İş ve Enerji İlişkisiyle Alınan Yolu Bulma
Adım 1: Kinetik Enerji Hesaplama
- Kazanılan kinetik enerji ((\Delta KE)):\Delta KE = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 50 \times (15.5646)^2 \approx 6055.12 \, \text{J}
Adım 2: Yapılan İşin Hesaplanması
- Alınan yol ((d)):W = F_{\text{net}} \cdot d \quad \Rightarrow \quad d = \frac{\Delta KE}{F_{\text{net}}} = \frac{6055.12}{259.41} \approx 23.34 \, \text{m}
c) İmpuls ve Momentum Kanunu ile Hızı Bulma
Adım 1: 5 Saniye Sonrası Hızın Hesaplanması
-
İmpuls ((J)):
J = F_{\text{net}} \cdot t = 259.41 \times 5 = 1297.05 \, \text{Ns} -
5 saniye sonrası hız ((v)):
J = m \cdot v \Rightarrow v = \frac{J}{m} = \frac{1297.05}{50} = 25.941 \, \text{m/s}
Final Sonuçlar:
- a) 3 saniye sonunda kazandığı hız: (15.56 , \text{m/s})
- b) 3 saniye sonunda aldığı yol: (23.34 , \text{m})
- c) 5 saniye sonunda kazandığı hız: (25.94 , \text{m/s})
Bu adımlarla sorunun tamamını net bir şekilde çözmüş olduk.