Sorunun Çözümü
Soru:
Özdeş iki dişliden birine r yarıçaplı K dişlisi, diğerine de 2r yarıçaplı L dişlisi, merkezleri çakışacak biçimde perçinlenmiştir. Buna göre, K dişlisi ok yönünde iki devir yaptığında K ve L dişlilerine, kaymayan iple bağlı olan 3r yarıçaplı M dişlisi hangi yönde kaç devir yapar?
Çözüm:
Öncelikle, sorunun dönme yönünü ve devir sayısını belirlerken izlememiz gereken adımları inceleyelim.
-
K ve L Dişlilerinin Devir Oranı:
- K ve L dişlileri aynı eksen üzerinde olduğundan ve merkezden eşit uzaklıkta olduklarından dolayı dönüş yönleri aynı olur. Ancak devir sayıları farklı olur.
- K dişlisinin yarıçapı r, L dişlisinin yarıçapı ise 2r.
- Bir tam dönüşte, K dişlisi r çevirirken L dişlisi 2r çevirir.
-
Devir Oranının Hesaplanması:
- K dişlisi 1 tam devir yaparsa, L dişlisi 1/2 tam devir yapar çünkü yarıçapı iki katıdır.
- K dişlisi 2 tam devir yaptığında, L dişlisi (1/2) * 2 = 1 tam devir yapar.
-
M Dişlisi ile Bağlantısı:
- M dişlisi, L dişlisine kaymayan bir iple bağlıdır ve yarıçapı 3r’dir.
- L dişlisi 1 tam devir (2π rad) yaptığında, ip de aynı miktarda yani 2π rad boyunca hareket eder.
- M dişlisi ise yarıçapı 3r olduğundan dolayı, tam bir dönüş yapması için 6π rad gerekir. 2π rad’a karşılık gelen devir sayısı ise (2π / 6π) = 1/3 devir yapar.
- L dişlisi 2 yönünde dönerken, M dişlisi zıt yönde döner.
-
Sonuç:
- K dişlisi ok yönünde 2 devir yaptığında, L dişlisi 1 devir yapar ve M dişlisi 2 yönünde 1/3 devir yapar.
Sonuç:
E) 2 yönünde, 1/3 devir. olarak doğru cevabı buluruz.