Buna göre, X dişlisine ok yönünde 1 devir yaptırılırsa M dişlisi hangi yönde kaç devir yapar?
Cevap: M dişlisi, X dişlisiyle aynı yönde 2 devir yapar.
Aşağıda bu sonucu adım adım nasıl elde ettiğimizi ve dişliler arasındaki etkileşimi detaylıca inceleyebilirsiniz.
1. Dişli Sistemi ve Temel Bilgiler
Yukarıdaki şekilde, birbirine perçinlenmiş (merkezlerinden sabitlenmiş) şu dişliler bulunmaktadır:
- X ve K dişlileri aynı merkezdedir (dolayısıyla aynı açısal hızla dönerler).
- Y ve L dişlileri aynı merkezdedir (dolayısıyla aynı açısal hızla dönerler).
- K ve L dişlileri, yarıçapı (r) olan ve arada M dişlisi bulunan bir zincir sistemiyle birbirine bağlanmıştır.
- M dişlisi de yarıçapı (r) olan, zincirin alt kısmında gösterilen dişlidir.
Şekilde X’in Y ile doğrudan temas ettiği varsayılırsa (veya X-Y eksen bağlantısı), X saat yönünde (ok yönünde) dönerken Y saat yönünün tersi yönde aynı devir sayısıyla döner. Bu tip birbirine temas eden (özdeş) iki dişlide dönen dişliler, eşit büyüklükte fakat zıt yönde dönerler.
2. X ve Y Dişlilerinin Hareketi
- X dişlisi 1 tam tur saat yönünde (ok yönünde) döner.
- Y dişlisi, X dişlisiyle özdeş ve temas halinde olduğu için, o da 1 tam tur ancak ters yönde (saat yönünün tersi) döner.
Bu aşamada:
- X’in dönme yönü = saat yönü
- Y’nin dönme yönü = saat yönünün tersi
- X’in devir sayısı = 1
- Y’nin devir sayısı = 1
3. K ve L Dişlilerinin Hareketi
- K dişlisi, X ile aynı mile sabit olduğu için X ile aynı yönde ve aynı devir sayısında döner. X 1 devir yaptığında K da 1 devir saat yönünde döner.
- L dişlisi, Y ile aynı mile sabit olduğu için Y ile aynı yönde ve aynı devir sayısında döner. Y 1 devir yaptığında L da 1 devir saat yönünün tersi döner.
Dolayısıyla:
- K’nin dönme yönü = saat yönü
- L’nin dönme yönü = saat yönünün tersi
- K’nin devir sayısı = 1
- L’nin devir sayısı = 1
Her iki dişlinin (K ve L) yarıçapı r’dir.
4. M Dişlisinin Zincir Üzerindeki Hareketi
Şekle göre zincir, K ve L üzerinden geçerek M dişlisini çevirmektedir. Bu üç dişli de birbirine benzer yarıçaplara (r) sahiptir. Zincirin kaymaması ve dişliler arasında tam kavrama olması koşuluyla, dişlilerin kenar noktalarındaki (zincirin temas ettiği) çizgisel hızlar aynıdır. Ancak burada dikkat edilmesi gereken kritik nokta, K dişlisinin saat yönünde, L dişlisinin ise saat yönünün tersine dönmesidir. Aynı yarıçaplı iki dişli, zıt yönlerde ama eşit büyüklükte dönme hızına sahip olunca, ortadaki M dişlisi “her iki taraftan” çekilerek daha hızlı dönmek durumunda kalır.
4.1 Adım Adım Analiz
- K dişlisi saat yönünde 1 devir yaptığında, zincirin K’ye değen kısmı 1 tam tur için
2πrkadar bir çevreyi sarar. - L dişlisi ise saat yönünün tersine 1 devir yaptığından, zincirin L’ye değen kısmı da aynı şekilde
2πrkadar hareket eder ama zıt yönde bir kuvvet uygular. - M dişlisinin üstte K’den gelen ve altta L’den gelen bu farklı yönlerdeki zincir segmentlerini aynı anda çekmesi, M’in dönme hızını artırır. Tipik olarak, zıt yönde eşit hızla dönen iki aynı yarıçaplı dişlinin arasındaki yine aynı yarıçaplı dişli, ikinin katı hızla döner.
Sonuç olarak, M dişlisi, X (ve dolayısıyla K) dişlisiyle aynı yönde fakat 2 katı devir sayısıyla döner.
5. Sonuç ve Tablolu Özet
Aşağıdaki tabloda her dişlinin (veya sabit birleşik dişli çiftinin) dönme yönü ile devir sayısı özetlenmiştir:
| Dişli Adı | Dönme Yönü | Devir Sayısı | Yarıçap (r) |
|---|---|---|---|
| X | Saat yönü (ok yönü) | 1 | Farklı (Özdeş X-Y) |
| Y | Saat yönünün tersi | 1 | Farklı (Özdeş X-Y) |
| K (X ile aynı) | Saat yönü | 1 | r |
| L (Y ile aynı) | Saat yönünün tersi | 1 | r |
| M | Saat yönü | 2 | r |
Bu tabloda görüldüğü gibi, M dişlisi, X dişlisiyle aynı yönde ve 2 devir yaparak sorudaki koşulları karşılar. Zincir ve dişlilerin yarıçapları eşit olduğu için, zıt yöne dönen K ve L dişlilerinin “çift yönlü” çekme etkisi M’in dönme sayısını iki katına çıkarmıştır.
Cevap: M dişlisi X dişlisiyle aynı yönde ve 2 devir döner.