X ile Y ve Z ile T silindirleri merkezlerinden çakışacak biçimde perçinlidir. Yeterince uzun bir ip Y ile T’ye dolanmış ve silindir çiftleri arasında d kadar uzaklık vardır. X, K oku yönünde veya Z, L oku yönünde yuvarlanırsa d için ne söylenebilir?
Cevap:
Bu tip mekanik düzeneklerde (özellikle silindir ve kasnakları bir kayış veya ip ile birbirine bağlayan sistemlerde), sistemin boyutları ve birbirine bağlı geometrik faktörler aracılığıyla bazı mesafeler sabit kalır. Soruda verilen şekilde, X ile Y ve Z ile T silindirleri “merkezlerinden çakışacak biçimde perçinlenmiş” olduğunu okuyoruz. Bu ifade, her bir silindir çiftinin yekpare bir sistem gibi birlikte dönmesini sağladığını gösterir. Yani X ile Y aynı eksenden dönmekte, aynı şekilde Z ile T de birlikte dönmektedir. Kayışın veya ipin, bu silindir çiftleri arasında “d” olarak belirtilen bir uzaklık bulunduğu belirtilmiştir.
Bu uzaklık “d”, çoğu durumda kayışın gerginliği sabit ve sistemde kayma (slip) meydana gelmiyorsa, silindirlerin dönme yönü veya hızı nedeniyle değişmez. Aşağıda bu durumun nedenlerini, adım adım ve detaylı biçimde bulabilirsiniz.
1. Temel Kavramlar
-
Silindir Çifti (Perçinli Silindirler)
X-Y silindir çifti birlikte dönmeleri için merkezlerinden perçinlenmiştir. Aynı şekilde Z-T silindir çifti de merkezlerinden bağlanmıştır. Bu, X-Y bir parça gibi davranır ve Z-T de benzer şekilde tek parça gibi hareket eder. -
Kayış/İp
Sistemde Y ile T silindirlerini saran bir ip veya kayış bulunur. Bu eleman, dönme hareketinde kuvvet aktarması yapar. Eğer ipte veya kayışta esneme veya gevşeme yoksa, silindirlerin merkezi ile ip arasındaki mesafeler sabit kalır. -
d Uzaklığı
Soruya göre, X-Y silindir çifti ile Z-T silindir çifti arasında yatay doğrultuda (veya soruda belirtilen eksende) “d” kadar uzaklık bulunmaktadır. Temel olarak bu “d” mesafesi, sistemin çalışması sırasında değişip değişmeyeceği merak konusudur. -
Yuvarlanma ve Sürtünme
Silindirin tepede veya yerde yuvarlanması, çoğunlukla kayma olmadan (pure rolling) gerçekleşirse, silindirlerin dönüş hızı ile çizgisel hızları doğru orantılı ilerler. Kayışta da kayma olmuyorsa, bu sistemde “d” mesafesinin sabit kalacağı beklenebilir.
2. Adım Adım Analiz
-
Perçinli Silindirlerin Hareketi
X-Y silindirleri aynı eksende döndüklerinden, eğer X silindiri K yönünde dönüş yaparsa Y silindiri de aynı hız vektörüne sahip olur. Benzer şekilde Z-T çifti de tek gövde gibi hareket edip L yönünde dönebilir. -
Kayışın Gerginliği ve Temas Noktaları
Kayış, Y ve T silindirleri etrafına dolandığından, bu silindirler arasındaki temas çizgisi sabit kalacaktır. Eğer kayışta göz ardı edilebilir düzeyde esneme (uzama veya kısalma) varsa ve makara rulman sisteminde de boşluk olmayacak kadar sıkı ise, Y ve T’nin merkezleri arasındaki mesafe de sabit kalır. -
Silindir Merkezleri Arasındaki Uzaklık
X-Y çifti ile Z-T çifti birbirine paralel iki eksende konumlandırılmıştır. Doğrudan d mesafesi, bu silindir çiftlerinin yatay veya dikey doğrultuda birbirine ne kadar uzaklıkta bulunduğunu gösterir. Sistemi oluşturan unsurlar (X-Y çifti, kayış, Z-T çifti) birbirine mekanik biçimde bağlandığı için d sabit kalma eğilimindedir. -
Dönüş Yönünün Etkisi
Soru, X’in K oku doğrultusunda veya Z’nin L oku doğrultusunda yuvarlanmasının d’yi etkileyip etkilemeyeceğini sorgular. Bir silindir takımı hangi yönde dönerse dönsün, merkezler arasındaki eksen açıklığı genellikle değişmez. Çünkü kayış, sadece dönmeyi aktarır ancak eksenler veya silindir merkezleri arasında hatırı sayılır bir kayma veya esneme yoksa, d sabit kalır. -
Kayma (Slip) Olursa Ne Olur?
Teorik olarak bir kayma veya gerilme söz konusu olursa, ip uzayabilir veya silindirler beklenenden farklı hareket edebilir. Fakat mükemmel makine elemanı varsayımları altında (ideal koşullar) “d” nin sabit kalması beklenir.
3. Sonuç ve Değerlendirme
Bu tip soru düzenlerinde sıkça karşılaşılan sonuç, perçinlenmiş (sabit) silindir çiftleri ve kayış-yardımı aktarımla, sistemin herhangi bir konumunda “d” mesafesinin sabit kalmasıdır. Dönüş yönü veya hız değiştikçe, silindirlerin dönme miktarı farklı olsa bile merkezin konumu değişmez ve dolayısıyla silindirler arası eksen mesafesi “d” aynı kalır.
Bu sebeple, “X, K oku yönünde veya Z, L oku yönünde yuvarlanırsa silindir çiftleri arasındaki d mesafesi sabit kalır” diyebiliriz. Elbette gerçekte, esneme veya rulman boşlukları gibi ufak arasal etkiler bir miktar fark yaratabilir; ancak ideal modelde bu mesafe değişmez kabul edilir.
4. Ek Bilgiler ve Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, “d” mesafesinin sabit kalmasını etkileyen faktörleri basit şekilde özetlemeye çalışalım:
| Faktör | Etkisi | Sonuç |
|---|---|---|
| Kayış/İp Gerginliği | Kayış gerginliği yüksekse kayış boşa çıkmaz ve mesafe sabit kalır. | D sabittir |
| Perçinli Silindirler (X-Y ve Z-T birlikteliği) | İki silindir aynı eksende dönerek topyekûn hareket eder. | Merkez aralığı değişmediğinden d sabittir |
| Kayma (Slip) Durumu | Kayma yoksa dişliler/kayış aynı hız oranını korur. | D sabittir (idealassumption) |
| Sürtünme Coeff. (Genellikle yüksekse) | Yüksek sürtünme: kayışın kayma yapma olasılığı azdır. (İstenir) | D sabit kalır |
| Mekanik Boşluklar ve Esneme | Gerçekte ufak da olsa olabilir, ideallerde ihmal edilir. | Çok küçük bir değişim olabilir, pratikte d ≈ sabittir |
Bu tabloda görüldüğü üzere, sorudaki düzenek “ideal” kabul ediliyorsa, d’nin değişmediği sonucuna varıyoruz. Dönüş yönü veya silindirlerin hızı bu gerçeği değiştirmez. Hem X-K yönü hem de Z-L yönü rolleri, sistemin çalışması açısından sadece dönen parçaların hareketini tanımları; “d” mesafesi ise bağıl geometrik konumdan dolayı sabit kalır.
Kısacası: X ve Z silindir çifti hangi yönde yuvarlanırsa yuvarlansın, iki silindir çifti arasındaki merkezler arası uzaklık d değişmez.