İki maddenin kütleleri oranı ( \frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{5} ), hacimleri oranı ( \frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{3} ). Buna göre özkütleleri oranı ( \frac{d_1}{d_2} ) kaçtır?
Cevap:
Özkütle (yoğunluk), bir maddenin kütlesinin hacmine oranı olarak tanımlanır ve formülü ( d = \frac{m}{V} ) şeklindedir. Bu iki maddemiz için özkütleleri şu şekilde ifade edebiliriz:
- Birinci madde için: ( d_1 = \frac{m_1}{V1} )
- İkinci madde için: ( d_2 = \frac{m_2}{V2} )
Bu ifadeleri özkütle oranı olarak yazarsak:
[
\frac{d_1}{d_2} = \frac{\frac{m_1}{V_1}}{\frac{m_2}{V_2}} = \frac{m_1 \cdot V_2}{m_2 \cdot V_1}
]
Verilenleri yerine koyarsak:
- Kütle oranı: ( \frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{5} )
- Hacim oranı: ( \frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{3} )
Öncelikle hacim oranının tersi olan ( \frac{V_2}{V_1} ) değerini bulalım:
[
\frac{V_2}{V_1} = 3
]
Bu değerleri özkütle oranı formülü üzerinde yerine koyarak hesaplayalım:
[
\frac{d_1}{d_2} = \frac{m_1 \cdot V_2}{m_2 \cdot V_1} = \frac{3}{5} \cdot 3
]
Sonucu hesapladığımızda:
[
\frac{d_1}{d_2} = \frac{9}{5}
]
Sonuç:
Doğru cevap E) 9/5.