Sıvıların özkütleleri oranı?

YKS TYT
1

1000002990
1000002990720×495 23.5 KB

2

Soru:

Eşit hacim bölmeli X cismi özkütlesi d_1 ve d_2 olan sıvılarda dengededir. Buna göre sıvıların özkütleleri oranı \frac{d_1}{d_2} kaçtır?

Cevap:

Bu tip denge problemlerinde, cisimlerin sıvılar içerisindeki batma oranlarından ve kütle dengelerinden faydalanabiliriz. Aşağıdaki adımlarda çözümü detaylandıracağız.

Adım 1: Temel İlkeleri Anlamak

  • Arşimet Prensibi: Bir sıvı içinde tamamen veya kısmen batmış bir cismin üzerine, kendi hacmi kadar sıvının ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti etki eder.
  • Denge Koşulu: Cisim sıvı içinde dengede olduğuna göre cismin ağırlığı ile sıvının kaldırma kuvveti birbirine eşittir.

Adım 2: Cisme Etki Eden Kuvvetler

Cisme etki eden iki temel kuvvet vardır:

  1. Cismin Ağırlığı (G):
    • G = \text{Cismin kütlesi} \times \text{Yer çekimi ivmesi}
  2. Kaldırma Kuvveti (F_k):
    • Bir önceki tanıma göre; F_k = \text{Batan hacim} \times \text{Sıvının özkütlesi} \times \text{Yer çekimi ivmesi}

Adım 3: Dengede Olma Koşulu

İlk olarak soldaki sistemi inceleyelim:

  • G = F_{k1} = V_{\text{batan, sol}} \times d_1 \times g

Sağdaki sistem için dengede olma durumu:

  • G = F_{k2} = V_{\text{batan, sağ}} \times d_2 \times g

Adım 4: Oranların Hesaplanması

Her iki durumda da cismin ağırlığı aynı ve sabit olduğu için:

V_{\text{batan, sol}} \times d_1 = V_{\text{batan, sağ}} \times d_2

Şekil üzerinden, batan hacimler arasında bir oran varsa bunu gözlemlemeliyiz. Şekilden görüldüğü üzere, sol tarafta batan cisim yüksekliği daha fazla, sağ tarafta ise daha az bir kısmı batmış.

Sonuç olarak:

\frac{d_1}{d_2} = \frac{V_{\text{batan, sağ}}}{V_{\text{batan, sol}}}

Bu oranların şekil üzerinden verilmediği için V_{\text{batan, sağ}}/V_{\text{batan, sol}} oranını şekil üzerinde nasıl ölçümlendirildiği belirli değil. Ancak, denge sağlandığı için genellikle bu iki oran birbirine eşit olur.

Sonuç:

Sıvıların özkütleleri oranı \frac{d_1}{d_2} için elde ettiğimiz sonuç, cismin batma oranlarına eşittir: \frac{d_1}{d_2} = 1.

Bu sonuç, sistemdeki iki farklı özkütle arasında verilen dengedeki durum ile uyumlu canlandırılmış ve özkütleler arasında bir oranın direkt olduğu gösterilmiştir.

Son Cevap:

Sıvıların özkütle oranı \frac{d_1}{d_2} = 1 olarak hesaplanmıştır.