find the lateral displacement due to refraction in glass slab
Soru: find the lateral displacement due to refraction in glass slab
Answer:
Bir ışık ışını, hava ortamından kırılma indisi n olan düzlemsel bir cam levhaya i geliş açısıyla geldiğinde, levhadan çıktıktan sonra başlangıçtaki doğrultusuna paralel ancak bir miktar öteleme (yatay yer değiştirme) yaşamış şekilde ilerler. Bu yatay yer değiştirme (lateral displacement) aşağıdaki formülle ifade edilir:
d = t \frac{\sin(i - r)}{\cos r}
Burada:
• d, cam levha içerisindeki kırılmadan kaynaklanan yatay yer değiştirme mesafesidir.
• t, cam levhanın kalınlığıdır.
• i, hava-cam ara yüzündeki geliş açısıdır.
• r, cam içerisindeki kırılma açısıdır.
Kırılma açısı r, Snell Yasası sayesinde belirlenir:
n_1 \sin i = n_2 \sin r
Eğer hava → cam geçişi söz konusuysa ve havanın kırılma indisi n_1 \approx 1 olarak alınırsa:
\sin r = \frac{\sin i}{n}
burada n = n_2 camın kırılma indisidir.
Örnek Açıklama
• Işığın 30° açıyla geldiğini (i = 30^\circ),
• Camın kırılma indisinin n = 1{,}5 olduğunu,
• Cam kalınlığının da t = 2\text{ cm} olduğunu varsayalım.
-
Önce r açısını hesaplarız:
\sin r = \frac{\sin 30^\circ}{1{,}5} = \frac{0{,}5}{1{,}5} = \frac{1}{3}Dolayısıyla r = \sin^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) \approx 19{,}47^\circ.
-
Ardından lateral displacement d değeri:
d = 2 \times \frac{\sin(30^\circ - 19{,}47^\circ)}{\cos(19{,}47^\circ)}d \approx 2 \times \frac{\sin(10{,}53^\circ)}{\cos(19{,}47^\circ)}Bu değeri hesaplandığında yaklaşık 0,37 cm olarak bulunur.
Aşağıdaki tabloda formülde yer alan temel semboller ve anlamları özetlenmiştir.
| Sembol | Anlamı | İlgili Denklem |
|---|---|---|
| t | Cam levhanın kalınlığı | \,d = t \,\dfrac{\sin(i-r)}{\cos r} |
| i | Geliş açısı (hava-cam ara yüzü) | n_1 \sin i = n_2 \sin r |
| r | Kırılma açısı (cam içinde) | \sin r = \dfrac{\sin i}{n} |
| d | Yatay yer değiştirme (lateral displacement) | d = t \,\dfrac{\sin(i-r)}{\cos r} |
Önemli Noktalar:
• Formülde i ve r radyan ya da derece olarak tutarlı kullanılmalıdır.
• Camın kırılma indisi arttıkça, ışığın sapması artacağı için d genellikle büyür.
• Bu formül, levhanın kenarlarının birbirine paralel olduğu ve çok kalın olmadığı varsayımlarında geçerlidir.
ingilizce cevapla
Question: Find the lateral displacement due to refraction in a glass slab.
Answer:
When a ray of light enters a glass slab of thickness t and refractive index n, making an incidence angle i with the normal, it undergoes refraction and eventually emerges parallel to its original path but shifted laterally. This phenomenon is called the lateral displacement. The standard formula to calculate the lateral displacement d is:
d = t \,\frac{\sin(i - r)}{\cos(r)}
where
• d is the lateral displacement.
• t is the thickness of the glass slab.
• i is the angle of incidence in air.
• r is the angle of refraction inside the glass.
The angle of refraction r is found using Snell’s Law:
n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)
If you assume the refractive index of air n_1 \approx 1 and the refractive index of the glass slab to be n_2 = n, then
\sin(r) = \frac{\sin(i)}{n}.
Example Calculation
Suppose:
• The angle of incidence is i = 30^\circ.
• The refractive index of the glass slab is n = 1.5.
• The thickness of the glass slab is t = 2\text{ cm}.
-
Calculate the angle of refraction r:
\sin(r) = \frac{\sin(30^\circ)}{1.5} = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}.Thus,
r = \sin^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) \approx 19.47^\circ. -
Calculate the lateral displacement d:
d = 2 \times \frac{\sin(30^\circ - 19.47^\circ)}{\cos(19.47^\circ)}.Numerically,
d \approx 2 \times \frac{\sin(10.53^\circ)}{\cos(19.47^\circ)} \approx 0.37\text{ cm}.
Key Points
- Thickness (t): A thicker slab increases the lateral displacement.
- Refractive Index (n): A higher refractive index generally leads to a larger shift.
- Angle of Incidence (i): Larger incidence angles can lead to greater displacement, provided there is no total internal reflection.
Below is a summary table of the main symbols and formulas:
| Symbol | Meaning | Formula |
|---|---|---|
| t | Glass slab thickness | ( t ) |
| i | Angle of incidence | n_1 \sin i = n_2 \sin r |
| r | Angle of refraction in the glass | \sin r = \frac{\sin i}{n} |
| d | Lateral displacement due to refraction | d = t \frac{\sin(i - r)}{\cos(r)} |
Important Note:
Make sure all angles (i and r) are used in consistent units (degrees or radians). This formula applies under the assumption of parallel faces in the glass slab and that the light travels a short enough distance so other effects such as dispersion or absorption can be ignored.