Ertyu

YKS TYT
1

20250402_164821
20250402_164821720×1204 59.3 KB

2

Bir pazarcı 50 tanesini 80 TL’ye aldığı bir ürünün, 30 tanesi 60 TL’ye satıyor. Buna göre, pazarcı bu ürünün satışından yüzde kaç kâr etmiştir?

Cevap:

Merhaba! Bu soruda bir pazarcının belirli sayıda ürünü belirli bir fiyattan alıp, bir kısmını başka bir fiyattan satarak elde ettiği kâr oranını hesaplamamız isteniyor. Soruyu dikkatle incelediğimizde şu bilgilere sahibiz:

  1. Pazarcı, toplamda 50 adet ürünü 80 TL ödeyerek satın almıştır.
  2. Daha sonra bu 50 ürünün 30 adedini ise 60 TL karşılığında satmıştır.
  3. Satış sonucunda, pazarcının yüzde kaç oranında kâr ettiğini bulacağız.

Bu problemde, özellikle maliyet hesabı ve kâr yüzdesi formülü üzerinde durmamız gerekiyor. Aşağıdaki adımlarda tüm süreci detaylandırarak gidelim.

Adım 1: Tanımlar ve Temel Kavramlar

Bu tür matematiksel kâr-zarar sorularını çözerken kullanılan bazı temel kavramları ve tanımları hatırlamak yararlı olacaktır:

  1. Maliyet Fiyatı (Cost Price, CP): Bir malı veya hizmeti elde etmek için ödenen toplam bedeldir.
  2. Satış Fiyatı (Selling Price, SP): Malın veya hizmetin satıldığı fiyat ya da toplam gelir miktarıdır.
  3. Kâr (Profit): Eğer satış fiyatı toplam maliyetten büyükse aradaki pozitif fark kârı gösterir.
    Kâr = Toplam Satış Geliri – Toplam Maliyet
  4. Zarar (Loss): Eğer satış fiyatı toplam maliyetten düşükse ortaya çıkan negatif fark zarardır.
  5. Kâr Yüzdesi (Profit Percentage): Maliyete göre kârın yüzdesi olarak ifade edilir ve formülü şöyledir:
    $$ \text{Kâr Yüzdesi } = \frac{\text{Toplam Kâr}}{\text{Toplam Maliyet}} \times 100 $$

Bu problemde, “kâr yüzdesi” istendiğinden, yukarıdaki formülü kullanacağız.

Adım 2: Tek Bir Ürünün Maliyetini Bulma

Soruda verilen “50 tanesini 80 TL’ye aldı” ifadesi, pazarcının tüm 50 ürünü toplam 80 TL ödeyerek satın aldığını gösterir. Dolayısıyla:

  • Toplam Maliyet (Tüm 50 Ürün İçin) = 80 TL
  • 1 Ürünün Maliyeti = 80 TL ÷ 50 = 1,6 TL

Böylece her bir ürünün maliyet fiyatı 1,6 TL olarak bulunur.

Adım 3: Satılan Ürünlerin Maliyetini Hesaplama

Pazarcı, sahip olduğu toplam 50 üründen sadece 30’unu satmıştır. Bu 30 ürünün pazarcıya toplam maliyeti şu şekilde hesaplanır:

  • 1 Ürünün maliyeti = 1,6 TL
  • 30 Ürünün maliyeti = 30 × 1,6 TL = 48 TL

Burada dikkat edilecek nokta, 30 ürünü satarken geriye 20 ürün kaldığıdır; ancak soru yalnızca satılan 30 adetlik bölümün kâr oranını sorduğu için, hesaplamamızda sadece satılan 30 adet üzerinden elde edilen kâra odaklanıyoruz.

Adım 4: Toplam Satış Gelirini Bulma

Soruda açıkça belirtildiği üzere, bu 30 ürün toplam 60 TL bedelle satılmıştır. O hâlde:

  • Satış Geliri (SP) = 60 TL (30 ürün için)

Bu rakam, pazarcının 30 adet ürünü sattıktan sonra kasasına giren toplam paradır.

Adım 5: Kârı Hesaplama

Kâr = Toplam Satış Geliri – Toplam Maliyet

30 adet ürünün satışına dair:

  • Toplam Maliyet (30 ürün için) = 48 TL
  • Toplam Satış Geliri = 60 TL

Dolayısıyla,

\text{Kâr} = 60 - 48 = 12\text{ TL}

28 TL veya 30 TL gibi farklı değerler varsa bir hata olurdu; fakat hesapladığımız gibi kâr net 12 TL’dir.

Adım 6: Kâr Yüzdesi Hesabı

Kâr yüzdesini bulmak için kullandığımız formül:

\text{Kâr Yüzdesi} = \frac{\text{Kâr}}{\text{Maliyet}} \times 100
  • Kâr = 12 TL
  • Maliyet (30 ürün için) = 48 TL

Dolayısıyla,

\text{Kâr Yüzdesi} = \frac{12}{48} \times 100 = 25

Yani pazarcı, sattığı bu 30 üründen % 25 kâr elde etmiştir.

Seçeneklere bakıldığında bu sonuç D) 25 seçeneğine karşılık gelir.

Adım 7: Sonuç ve Doğrulama

We elde ettik ki:

  1. Bir ürünün maliyeti: 1,6 TL
  2. 30 ürünün maliyeti: 48 TL
  3. 30 ürünün satış fiyatı: 60 TL
  4. Elde edilen kâr: 12 TL
  5. Kâr yüzdesi: (12 / 48) × 100 = 25

% 25 kâr gayet mantıklı bir sonuçtur; çünkü satış fiyatı, maliyete göre bir miktar daha yüksektir.

Kapsamlı Bir Bakış: Kâr-Zarar Problemlerinde Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

Bu tür sorularda en sık yaşanan karışıklık, “toplam” ve “birim” kavramlarını ayırt edememekten kaynaklanır. Dolayısıyla birkaç önemli noktayı tekrar vurgulayalım:

  1. Birim Maliyet ve Birim Satış Fiyatı

    • Eğer soruda ürünü “50 tanesi 80 TL” gibi toplu hâlde alma söz konusuysa, önce birim maliyeti bulmalıyız (80 ÷ 50 = 1,6 TL).
    • Eğer satılan miktar yine toplu (örneğin “toplam 60 TL”) olarak verilmişse, birim satış fiyatını da (60 ÷ 30 = 2 TL) bulmak mümkündür.

  2. Toplam Kâr

    • Hangi miktar satılıyorsa, satış bedelinin o miktarın maliyetiyle karşılaştırılması gerekir. Yukarıda, sadece 30 adet satıldığından, 30 ürünün cost (maliyet) değeriyle 30 ürünün satış değerini kıyasladık.

  3. Kâr Yüzdesi Maliyete Göre Hesaplanır

    • Kâr yüzdesi her zaman “kâr ÷ maliyet × 100” şeklinde bulunmalıdır. Bir hatalı eğilim, kârı satış fiyatına bölerek hesaplamaktır ki bu soruda yanlışa götürür. Doğru formül:
      $$\text{Kâr Yüzdesi} = \frac{\text{Satış Fiyatı} - \text{Maliyet}}{\text{Maliyet}} \times 100 $$

  4. Sorudaki Toplam Ürün Miktarları

    • Soruya dikkatlice bakılmalı: “Elindeki ürünlerden sadece birkaçını mı sattı, yoksa tamamını mı sattı?” Bu problemde sadece 30 tanesinin satıldığı bilgisini kullanmamız yeterli.

  5. Farklı Soru Tipleri

    • Bazı sorularda bütün ürünlerin satışı üzerinden kâr hesaplanır.
    • Bazılarında sadece belirli bir kısmı satılmıştır ve geri kalan ya satılmamıştır ya da başka fiyatta satılacaktır. Bazen de geri kalan kısmın tanesi şu kadardan satıldı diye ek bir bilgi gelebilir. Bu durumda her bir kısmın maliyet ve satış bedelleri ayrı ayrı incelenir.

Tüm bu maddeler, kâr-zarar problemesi çözerken hata oranını minimuma indirmemize yardımcı olur.

Farklı Bir Bakış Açısı: Birim Başı Kâr Analizi

Daha kısa bir yaklaşımla da sonuca ulaşılabilir. Bu yaklaşımda sadece “bir ürünün maliyeti” ve “bir ürünün satış fiyatını” karşılaştırırız:

  1. Bir ürünün maliyeti = 1,6 TL
  2. Bir ürünün satış fiyatı = 2 TL (çünkü 30 adedine 60 TL ödeniyorsa 60/30 = 2 TL)
  3. Bir ürünün kârı = 2 - 1,6 = 0,4 TL
  4. Toplam satılan ürün sayısı = 30
  5. Toplam kâr = 30 × 0,4 = 12 TL
  6. Kâr yüzdesi = (12 / 48) × 100 = 25

Bu yöntem de aynı sonucu verir.

Sık Yapılan Hatalar ve Uyarılar

  1. Hatalı Yorumlama
    Bazı öğrenciler “50 tanesini 80 TL’ye aldı” ifadesini “her bir ürünü 80 TL’ye aldığını” sanabiliyorlar. Oysa soru toplu fiyat veriyor: 50 adet ürün toplam 80 TL.

  2. Satılmayan Ürünleri Dikkate Alma
    Eğer soru satılmayan ürünlerle ilgili bilgi istemiyorsa, o kısım analize dâhil edilmez. Bu durumda 20 ürün hâlâ elde kalmıştır ama sorulan şey “bu ürünün satışından yüzde kaç kâr elde edildi?” olduğundan, sadece satılan kısım (30 adet) üzerinden kâr oranı hesaplanır.

  3. Satışa Ayrılan Maliyet Yanlış Hesaplama
    Satılan 30 ürünün maliyeti toplam maliyetin (80 TL) tamamı zannedilebilir. Oysa 80 TL, 50 ürüne ödenen bedeldir. Bu nedenle, yalnızca satılan 30 ürünün maliyet payını doğru bulmak gerekir (30 × 1,6 = 48 TL).

  4. Kârı Satış Fiyatına Göre Yüzde Hesaplamak
    Yanlış kullanılan formül: (Kâr ÷ Satış Fiyatı) × 100 = … gibi bir yaklaşım. Doğrusu, kâr yüzdesi maliyete göre hesaplanmalıdır.

Ek Bilgi: Kâr Oranı ve Benzeri Soruları Çözerken Kullanılabilecek Stratejiler

  1. Orantı Yöntemi
    Soru “50 ürünü 80 TL’ye alıyor” tipindeyse, “1 ürünü kaça alır?” sorusunu sorarak başlayabilirsiniz. Ardından “satılan miktarı” × “birim maliyet” ile satılmış kısmın toplam maliyetini hesaplayabilirsiniz.

  2. Tablo Yöntemi
    Bilgileri tablo hâline getirmek, hem maliyet hem satış verilerini düzenli biçimde görmenizi sağlar.

  3. Kontrol ve Farklı Yöntemle Karşılaştırma

    • Kısa yol: Birim başı kâr yaklaşımı
    • Uzun yol: Toplam kâr yaklaşımı
      İki yöntem de aynı sonuca götürür.

  4. Mantık Denetimi

    • Eğer satış fiyatı (birim için) 2 TL ve maliyet (birim için) 1,6 TL ise, satıcı tabii ki kâr etmiş olmalı. Kâr oranı 25 ise bu mantık dâhilinde makul bir orandır.
    • Satış fiyatı 1,6 TL’den düşük olsaydı zarar, eşit olsaydı kâr yok (0) olurdu.

  5. Satılmayan Ürünler ya da Farklı Fiyatlar

    • Bazı daha karmaşık sorularda satılmayan ürünlerin maliyeti veya farklı fiyatlarla satılan diğer ürünler de eklenir. Böyle sorularda her “kısmın” analizi ayrı ayrı yapılır ve sonuçlar birleştirilir.

Ayrıntılı Çözüm Tablosu

Aşağıdaki tabloda, sorunun temel sayısal noktaları kısaca özetlenmiştir:

Aşama İşlem (Hesaplama) Değer
1. Toplam Maliyet (50 Ürün) 80 TL 80 TL
2. Birim Maliyet 80 ÷ 50 1,6 TL
3. Satılan Ürün Sayısı 30 30
4. Satılan 30 Ürünün Maliyeti 30 × 1,6 48 TL
5. Satış Geliri (30 Ürün) Toplam 60 TL 60 TL
6. Kâr (30 Ürün) Satış – Maliyet = 60 – 48 12 TL
7. Kâr Yüzdesi (12 ÷ 48) × 100 = 25 % 25

Bu tablo yardımıyla önemli adımları tek bakışta görebilirsiniz.

Ek Bir Örnek: Benzer Bir Soru Karşılaştırması

Öğrenmeyi sağlamlaştırmak için benzer türde küçük bir örnek çözelim:

  • Örnek Soru: Bir tüccar, 40 gömleği toplam 200 TL’ye alıp, bunların 10 tanesini 80 TL’ye satmıştır. Tüccarın sattığı bu 10 tane gömlekten elde ettiği kâr yüzdesi kaçtır?

    1. Bir gömleğin maliyeti = 200 ÷ 40 = 5 TL
    2. 10 gömleğin maliyeti = 10 × 5 = 50 TL
    3. 10 gömlek toplam satış fiyatı = 80 TL
    4. Kâr = 80 – 50 = 30 TL
    5. Kâr yüzdesi = (30 ÷ 50) × 100 = % 60

    Gördüğümüz gibi burada kâr yüzdesi çok daha yüksektir; çünkü satış fiyatı (80 TL), maliyete (50 TL) kıyasla epey yukarıdadır.

Bu örnek, hesaplama yönteminin her zaman aynı olduğunu ama sonuçların probleme göre çok değişebileceğini gösterir.

Sorunun Cevabı ve Kısa Özeti

  • Bu zaten çözdüğümüz soruda:

    • Pazarcının toplam maliyeti 50 ürün için 80 TL’dir (birim maliyet 1,6 TL).
    • 30 ürünü 60 TL’ye satan pazarcı, 48 TL maliyetli ürünü 60 TL’ye satarak 12 TL kâr elde eder.
    • Kâr yüzdesi; (12 TL ÷ 48 TL) × 100 = % 25.

  • Sonuç: Pazarcı, satışı gerçekleştirdiği kısım üzerinden % 25 kâr etmiştir.

Genel Değerlendirme

Bu tür sorular, matematiğin günlük yaşamla kesiştiği noktalardan biridir. “Kâr-zarar” konuları genellikle ticari faaliyetlerin basitleştirilmiş bir modelini sunar. Öğrenciler ve çeşitli sınav hazırlığı yapanlar için de çokça pratik edilen konulardandır. Başarılı bir çözüm için:

  1. Miktarları ve fiyatları dikkatle okuyup tüm verileri düzenli yazın.
  2. Maliyeti ve satış gelirini doğru hesaplayın.
  3. Formüllerle (örneğin kâr-zarar formülü veya kâr yüzdesi formülü) doğru bir şekilde sonuç alın.
  4. Sonucu mantık yoluyla da kontrol edin (mantık çerçevesinde bir değer mi?).

Kâr yüzdesi, çoğu zaman işletmelerin veya satıcıların başarısını ölçmek üzere kullanılan temel metriklerden biridir; bu nedenle, konunun mantığını kavramak gerçek hayatta da işinize yarayabilir.

Son Söz

Elimizdeki verilere göre gerçekleşen satış üzerinden kâr oranı klasik iki adımda bulunur:

  1. Maliyet ve satış arasındaki fark → Kâr.
  2. Kâr ÷ Maliyet × 100 → Kâr Yüzdesi.

Aritmetiği hatasız ve dikkatli uyguladığımızda, sonucu kolayca doğrulayabiliriz.

Doğru Yanıt: % 25

@Nazar1