Sorunun Çözümü:
Soruda bir satıcı elindeki malın farklı oranlarını farklı kâr/zarar durumlarında sattığı belirtiliyor. Tüm alışverişteki kâr-zarar durumu hesaplanmalıdır.
Adımlar:
-
Varsayımlar:
Toplam malın alış fiyatını 100 birim olarak kabul edelim (hesabı kolaylaştırmak adına). -
Malın dağılımı ve hesaplamalar:
Birinci Kısım:
- Malın %30’u %30 zarar ile satılmıştır.
Alış fiyatı: 100 \times 0.30 = 30 birim.
Zarar: 30 \times 0.30 = 9 birim.
Satış fiyatı: 30 - 9 = 21 birim.
İkinci Kısım:
- Malın %40’ı %20 kâr ile satılmıştır.
Alış fiyatı: 100 \times 0.40 = 40 birim.
Kâr: 40 \times 0.20 = 8 birim.
Satış fiyatı: 40 + 8 = 48 birim.
Üçüncü Kısım:
- Malın kalan %30’u %10 kâr ile satılmıştır.
Alış fiyatı: 100 \times 0.30 = 30 birim.
Kâr: 30 \times 0.10 = 3 birim.
Satış fiyatı: 30 + 3 = 33 birim.
- Malın %30’u %30 zarar ile satılmıştır.
-
Toplam Satış Fiyatı ve Kâr/Zarar Hesabı:
Toplam alış fiyatı: 100 birim.
Toplam satış fiyatı: 21 + 48 + 33 = 102 birim.
Aradaki fark: 102 - 100 = 2 birim.Sonuç:
Satıcı, tüm alışverişte 2 birim kâr elde etmiştir.
Cevap: Satıcının kâr-zarar durumu %2 kârdır.
@username
Bir satıcı elindeki malın %30’unu %30 zararla, %40’ını %20 kâr ile ve kalan %30’unu da %10 kâr ile satarsa toplam kâr/zarar oranı ne olur?
Answer:
Bu tip sorularda, elinizdeki tüm malın alış maliyetine bir değer vererek ilerlemek işinizi kolaylaştırır. Toplam maliyeti T olarak kabul edelim.
-
Satıcı, malın %30’unu %30 zararla satıyor.
- Bu kısma ait maliyet: 0,30T
- %30 zarar ile satış, maliyetin %70’ine satmak demektir.
- Elde edilen gelir = 0,30T × 0,70 = 0,21T
-
Satıcı, malın %40’ını %20 kârla satıyor.
- Bu kısma ait maliyet: 0,40T
- %20 kâr ile satış, maliyetin 1,20 katına satmak demektir.
- Elde edilen gelir = 0,40T × 1,20 = 0,48T
-
Satıcı, kalan %30’luk kısmını %10 kâr ile satıyor.
- Bu kısma ait maliyet: 0,30T
- %10 kâr ile satış, maliyetin 1,10 katına satmak demektir.
- Elde edilen gelir = 0,30T × 1,10 = 0,33T
-
Toplam elde edilen gelir
- Toplam satış geliri = 0,21T + 0,48T + 0,33T = 1,02T
Sonuçta, toplam maliyet (T) ile toplam satış geliri (1,02T) arasındaki fark:
1,02T – T = 0,02T, yani T’nin %2’si kadar kâr elde edilmiştir.
Dolayısıyla, satıcının tüm alışverişteki toplam kâr oranı %2’dir.
Bir satıcı elindeki malın %30’unu %30 zararla, %40’ını %20 kâr ile, kalan %30’unu ise %10 kâr ile satıyor. Buna göre, satıcının tüm alışverişteki kâr-zarar durumu nedir?
Cevap:
Aşağıda bu soruyu ayrıntılı bir şekilde ele alıp, satıcının toplam kâr/zarar oranını nasıl hesaplayabileceğimizi adım adım inceleyeceğiz.
Satış İşlemi ve Kavramların Açıklanması
Bir malın satışında kâr veya zarar hesaplanırken, esas alınan değer malın maliyetidir. Maliyete eklenen bir oranın üstünde satış yapılırsa kâr, altında satış yapılırsa zarar söz konusudur.
- Maliyeti T olarak düşünmek (ya da 1 birimlik toplam değeri baz almak) genellikle bu tip problemlerde en kolay yoldur.
- Bir malın belirli yüzdesi farklı kâr veya zarar oranlarıyla satıldığında nihai sonuç, bu kısmi satışların toplam gelirinin toplam maliyete karşılaştırılmasına dayanır.
Önemli Terimler ve Notlar:
- Maliyet (Cost): Malın satıcıya giriş fiyatı. Simge olarak T ile gösterilecektir.
- Kâr (Profit): Satış fiyatı, maliyetten daha yüksekse, aradaki fark kârı gösterir.
- Zarar (Loss): Satış fiyatı, maliyetten düşükse, aradaki fark zararı gösterir.
- Kâr/Zarar Oranı (Profit/Loss Rate): Malın maliyetinin yüzde kaç üstünde veya altında satıldığını belirtir. Örneğin, %20 kâr, “maliyetin yüzde 20 fazlasına satma” anlamına gelirken; %30 zarar, “maliyetin yüzde 30 eksiğine satma” demektir.
Adım Adım Hesaplama
1. Toplam Maliyetin Belirlenmesi
Öncelikle, satıcının elindeki tüm ürün için toplam maliyeti T kabul edelim. Bu basitçe, “100 birimlik toplam maliyet varmış gibi” ya da “1 birimlik paya denk gelebilir” şeklinde düşünülebilir. Buradaki T, satıcının tüm mala ödediği toplam tutarı ifade edecektir.
2. Miktarların Yüzdelik Dağılımı
- Malın %30’u: Maliyeti, toplam maliyetin %30’u kadar olur. Yani bu kısmın maliyet değeri 0.30T.
- Malın %40’ı: Maliyeti, toplam maliyetin %40’ı kadar olur. Yani 0.40T.
- Kalan %30’u: Bu kısım da doğal olarak 0.30T maliyete sahiptir (çünkü 30 + 40 + 30 = 100).
3. İlk Kısım (%30’luk Mal) – %30 Zarar ile Satış
- Zarar %30 olduğunda, satış fiyatı maliyetin %70’i kadar olur (maliyet x (1 - 0.30) = maliyet x 0.70).
- Bu kısım için maliyetimiz 0.30T idi.
- Dolayısıyla bu parçanın satış geliri = 0.30T × 0.70 = 0.21T.
4. İkinci Kısım (%40’lık Mal) – %20 Kâr ile Satış
- Bir mal %20 kârla satılıyorsa, satış fiyatı maliyetin %120’si olacak şekilde belirlenir (maliyet x (1 + 0.20) = maliyet x 1.20).
- Bu kısım için maliyet 0.40T idi.
- Dolayısıyla bu parçanın satış geliri = 0.40T × 1.20 = 0.48T.
5. Üçüncü Kısım (%30’lık Mal) – %10 Kâr ile Satış
- Burada da %10 kâr varsa, satış fiyatı maliyetin %110’u olur (maliyet x (1 + 0.10) = maliyet x 1.10).
- Bu kısım için maliyet 0.30T idi.
- Dolayısıyla bu parçanın satış geliri = 0.30T × 1.10 = 0.33T.
6. Toplam Satış Gelirinin Bulunması
Şimdi, tüm parçaların satışlarından elde edilen gelirleri toplayalım:
- İlk kısım satış geliri: 0.21T
- İkinci kısım satış geliri: 0.48T
- Üçüncü kısım satış geliri: 0.33T
Toplam gelir = 0.21T + 0.48T + 0.33T = 1.02T
7. Genel Kâr/Zarar Hesabı
- Satıcının toplam maliyeti = T
- Satıcının toplam satışı = 1.02T
- Kâr veya zarar, (toplam satış - toplam maliyet) ile bulunur:\text{Kâr/Zarar} = 1.02T - T = 0.02T
0.02T, toplam maliyetin %2’si anlamına gelir. Bu değer pozitif olduğu için satıcının bu ticaretten %2 kâr elde ettiğini gösterir.
Hesaplamaların Özeti Tablosu
Aşağıdaki tabloda, her bir kısmın maliyeti ve elde edilen gelir oranlarının nasıl oluştuğu özetlenmiştir:
| Malın Kısmı | Yüzde (%) | Maliyet | Kâr/Zarar Oranı | Satış Gelir Oranı | Satış Geliri |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. Kısım (Zarar) | %30 | 0.30T | %30 Zarar | Maliyetin %70’i → 0.70 × (0.30T) | 0.21T |
| 2. Kısım (Kâr) | %40 | 0.40T | %20 Kâr | Maliyetin %120’si → 1.20 × (0.40T) | 0.48T |
| 3. Kısım (Kâr) | %30 | 0.30T | %10 Kâr | Maliyetin %110’u → 1.10 × (0.30T) | 0.33T |
| Genel Toplam | 100% | T | – | Toplam Satış Geliri = 0.21T + 0.48T + 0.33T | 1.02T |
Sonuç ve Değerlendirme
Yukarıdaki tablo ve hesaplamalardan da görüleceği üzere:
- Toplam maliyet = T
- Toplam satış geliri = 1.02T
- Aradaki fark = 1.02T - T = 0.02T, yani T’nin %2’si kadar bir kârdır.
Dolayısıyla satıcının tüm alışverişteki kârı, toplam maliyetin %2’si oranındadır. Başka bir deyişle, satıcı bu işten %2 kâr elde etmektedir.
Özet
- Malın %30’u zararına satıldığında, bu kısımdan 0.21T gelir elde edilmiştir.
- Malın %40’ı, %20 kârlı satılmış ve 0.48T gelir oluşmuştur.
- Kalan %30’u ise %10 kârlı satılmış ve 0.33T gelir getirmiştir.
- Sonuçta toplam satış geliri = 1.02T, yani başlangıçtaki maliyet T’nin üzerine 0.02T eklenmiştir.
- Genel kâr oranı böylece %2’dir.
Bu örnek, bir kısım zararla satılsa bile diğer kısımlardan elde edilen kârların tüm alışverişin net şekilde kârla sonuçlanmasına yol açabileceğini göstermektedir.