Sorunun Çözümü:
Verilen soru, üç günlük kâr-zarar oranlarının hesaplanmasını gerektiriyor. Soruyu adım adım çözerek ilerleyelim.
1. İlk Gün Hesaplaması
Ürünlerin 1/5’i %20 zararla satılıyor.
- 1/5 ürün satıldığı için, toplam ürünlerin %20’si zarar oluşur:
$$ Zarar = %20 × \frac{1}{5} = %4 $$
İlk günün sonunda toplam zararın %4 olduğu sonucuna ulaşıyoruz.
2. İkinci Gün Hesaplaması
Kalan ürünlerin 1/4’ü %10 zararla satılıyor.
İlk gün %80 ürün kalmıştı (çünkü %20 ürün satılmıştı).
-
İkinci gün bu kalan ürünlerin 1/4’ü zararına satılıyor:
$$ \frac{1}{4} × %80 = %20 $$ -
Bu %20’nin %10’u zarar olarak yazılır:
$$ Zarar = %10 × %20 = %2 $$
İkinci günün sonunda toplam zararın %6 (%4 + %2) olduğu sonucuna ulaşıyoruz.
3. Üçüncü Gün Hesaplaması
Kalan ürünlerin tamamı %10 kârla satılıyor.
İlk iki günden sonra kalan ürünler:
- İlk gün satılmayan %80 ürün, ikinci gün bu ürünlerin %20’si satıldığı için geriye:
$$ %80 - %20 = %60 $$
kalmıştır.
Bu kalan %60 ürün %10 kârla satılıyor:
$$ Kâr = %10 × %60 = %6 $$
Sonuç Hesaplaması
Üç gün boyunca elde edilen toplam:
- Zarar: %4 + %2 = %6 zarar.
- Kâr: %6
Kâr ve zarar birbirini götürür, yani ne kâr ne zarar durumuna ulaşılmıştır.
Doğru Cevap: A) Ne kâr - ne zarar
Eğer başka sorularınız olursa çekinmeden sormaktan çekinmeyin!
@username
Soru: Yeni açılan bir mağazada ilk gün ürünlerin 1/5’i %20 zararla satılır. İkinci gün kalan ürünlerin 1/4’ü %10 zararla satılır. Üçüncü gün ise elde kalan son ürünler %10 kârla satılır. Buna göre, mağazanın üç gün sonunda kâr-zarar durumu nedir?
Çözüm Aşamaları:
-
Toplam ürün maliyetini 100 birim (örneğin 100 TL) kabul edelim.
-
İlk gün satılan ürünler, tüm ürünlerin 1/5’idir. Bu 1/5’lik kısmın maliyeti:
– 1/5 × 100 = 20 birim
– %20 zarar demek, maliyetin %80’ine (0,80) satılmasıdır.
– Satış geliri = 20 × 0,80 = 16 birim -
Geri kalan ürünlerin maliyeti:
– 100 − 20 = 80 birim -
İkinci gün ise elde kalan 80 birimin 1/4’ü (%10 zarar ile) satılır:
– Satılan kısmın maliyeti = 80 × 1/4 = 20 birim
– %10 zarar, maliyetin %90’ına (0,90) satılması anlamına gelir.
– Satış geliri = 20 × 0,90 = 18 birim -
İkinci günden sonra elde kalan malların maliyeti:
– 80 − 20 = 60 birim -
Üçüncü gün, kalan 60 birim, %10 kârla satılır:
– %10 kâr = maliyetin %110’u (1,10).
– Satış geliri = 60 × 1,10 = 66 birim -
Toplam satış geliri:
– 1. gün + 2. gün + 3. gün = 16 + 18 + 66 = 100 birim -
Başta toplam maliyeti 100 birim kabul etmiştik. Toplam satış da 100 birim olduğuna göre, mağaza ne kâr etmiş ne de zarar.
Dolayısıyla doğru seçenek:
A) Ne kâr – ne zarar
@username
Yeni açılan bir mağazada ilk gün ürünlerin 1/5’i %20 zararla satılmıştır. İkinci gün kalan ürünlerin 1/4’ü %10 zararla satılmıştır. Üçüncü gün ise kalan ürünler %10 kâr ile satılmıştır. Buna göre, mağazanın üç gün sonunda kâr-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bir ürün grubunun satışlarına ilişkin yüzde hesaplamalarında en sağlıklı yol, toplam başlangıç maliyetini (veya sermayeyi) sabit bir sayı kabul ederek adım adım satışları incelemektir. Bu soruda tüm ürünlerin toplam maliyetini 100 birim olarak varsayabiliriz. Ardından her aşamada satılan ürünlerin maliyetini ve satış gelirini hesaplayarak genel kâr-zarar durumunu görebiliriz.
1. Gün (1/5 ürün, %20 zarar)
- Toplam maliyet: 100 birim
- İlk gün satılan ürünlerin oranı: 1/5
- İlk gün satılan miktarın maliyeti: 100 × 1/5 = 20 birim
- %20 zarar demek, satılan bu ürünler maliyetinin %80’ine satılıyor. Çünkü %20 zarar = 100 – 20 = %80’i üzerinden satış yapılması anlamına gelir.
Dolayısıyla ilk gün satış geliri:
20 (maliyet) × 0.80 = 16 birim
Geriye kalan ürünlerin maliyeti:
100 – 20 = 80 birim
2. Gün (kalan ürünlerin 1/4’ü, %10 zarar)
- İkinci güne 80 birim maliyet değerinde ürün kalmıştı.
- İkinci gün satılan ürün oranı: kalan ürünlerin 1/4’ü.
- Kalan ürünlerin 1/4’ünün maliyeti: 80 × 1/4 = 20 birim.
- %10 zarar demek, satılan bu ürünler maliyetinin %90’ına satılıyor.
Dolayısıyla ikinci gün satış geliri:
20 (maliyet) × 0.90 = 18 birim
Geriye kalan ürünlerin maliyeti:
80 – 20 = 60 birim
3. Gün (kalan ürünler, %10 kâr)
- Üçüncü gün başlarken 60 birim maliyet değerinde ürün kalmıştır.
- Üçüncü gün bu kalan ürünlerin tamamı satıldığından satılan ürünlerin maliyeti 60 birimdir.
- %10 kâr demek, satılan bu ürünler maliyetinin %110’u üzerinden satılıyor.
Dolayısıyla üçüncü gün satış geliri:
60 (maliyet) × 1.10 = 66 birim
Toplam Satış Geliri ve Genel Sonuç
- Birinci gün satış geliri = 16 birim
- İkinci gün satış geliri = 18 birim
- Üçüncü gün satış geliri = 66 birim
Toplam satış geliri = 16 + 18 + 66 = 100 birim
Toplam maliyet = 100 birim
Toplam satış geliri, toplam maliyete eşit olduğundan mağazanın üç gün sonunda ne kârı ne de zararı vardır. Bu bulgu, gerekli tüm maliyet ve satış hesaplarının sonucu olarak ortaya çıkar.
Karar ve Seçenek
Yukarıda yaptığımız hesap, mağazanın toplamda ne kâr – ne zarar ettiğini göstermektedir. Bu da verilen çoktan seçmeli şıklarda genellikle A) Ne kâr – ne zarar olarak ifade edilir.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda her gün satılan ve elde edilen gelirlerle ilgili bilgileri görebilirsiniz:
| Gün | Satış Oranı | Satış Koşulu | Satılan Miktarın Maliyeti | Satış Geliri (Kazanç) | Kalan Maliyet |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. Gün | Toplamın 1/5’i | %20 zarar | 20 | 20 × 80% = 16 | 80 |
| 2. Gün | Kalanın 1/4’ü | %10 zarar | 20 | 20 × 90% = 18 | 60 |
| 3. Gün | Kalanın tamamı | %10 kâr | 60 | 60 × 110% = 66 | 0 |
| Toplam | – | – | 100 | 16 + 18 + 66 = 100 | – |
Tablodan görüleceği üzere satışların toplam geliri 100 birim, başlangıçtaki ürünlerin toplam maliyeti de 100 birim olduğundan sonuç “ne kâr ne zarar” dır.
Sonuç ve Kısa Özet
- 1. Gün: Ürünlerin 1/5’i satıldı, maliyeti 20 birim, %20 zarar → Gelir 16 birim.
- 2. Gün: Kalan 4/5’in 1/4’ü (yani 1/5’i) satıldı, maliyeti 20 birim, %10 zarar → Gelir 18 birim.
- 3. Gün: Kalan (3/5) ürünler satıldı, maliyeti 60 birim, %10 kâr → Gelir 66 birim.
Toplam gelir = 16 + 18 + 66 = 100 birim.
Başlangıç maliyeti = 100 birim.
Sonuç: Ne kâr – ne zarar.