Bir kenarının uzunluğu 2 birim olan düzgün altıgenlerle oluşturulan yukarıdaki şekilde taralı alanlar toplamı kaç birimkaredir?
Cevap:
Bir düzgün altıgenin alanı, bir kenar uzunluğu ( a ) olan bir altıgen için:
\text{Alan} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2
formülü ile hesaplanır.
Çözüm Adımları:
-
Kenarı 2 Birim Olan Altıgenin Alanı:
- Kenar uzunluğu: ( a = 2 )
\text{Alan} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (2)^2 = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} -
Taralı Altıgen Sayısını Bulma:
- Şekilde tam boyalı altıgenler: 5 tam altıgen var.
- Yarım boyalı altıgen sayısı görüntüye göre üç adet (üstteki ve alttaki yarım altıgenler, iki tam altıgen eder).
-
Boyalı Alanların Toplam Alanı:
- 5 tam altıgen:5 \times 6\sqrt{3} = 30\sqrt{3}
- Yarım boyalılar: 2 tam altıgen eder.2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}
- 5 tam altıgen:
-
Toplam Alan:
- Toplam taralı alan:30\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 42\sqrt{3}
- Toplam taralı alan:
Bu hesaplama sonucunda görünüşe göre cevaplar arasında ( 42\sqrt{3} ) olmadığından, işlemde bir hata olmuş olabilir. Lütfen şekli tekrar kontrol ediniz veya bir hata varsa düzeltilmiş haliyle örneği tekrar ele alınız.