Robotun uzunluğu 1 metreden fazla olduğuna göre kullanılan blok sayısı en az kaçtır?
Cevap:
Soruda verilen ölçülerin Ekok (En küçük ortak kat) üzerinden hesaplanması gerekiyor. Blockların uzunlukları sırasıyla 7 cm, 5 cm, 12 cm ve 8 cm’dir. Robotun uzunluğu bu dört blok boyunun bir kombinasyonu olmalıdır.
Çözüm Adımları:
-
Blok Boylarının Ekok’unu Bulma:
İlk olarak, blokların boylarının Ekok’unu bulmalıyız.
- 7 ve 5: Ortak katları 35 cm’dir.
- 12 ve 8: Ortak katları 24 cm’dir.
- 35 ve 24: En küçük ortak katını bulmak için Ekok hesaplaması yaparız.
Ekok(7, 5, 12, 8) = Ekok(35, 24) olarak hesaplanır.
-
Hesaplama:
İlk adım olarak Ekok hesaplayalım:
-
35’in asal çarpanları: 35 = 5^1 * 7^1
-
24’in asal çarpanları: 24 = 2^3 * 3^1
-
Ekok, tüm asal çarpanların en büyük üslerinin çarpımıdır.
Ekok(35, 24) = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 8 * 3 * 5 * 7Ekok = 840 \text{ cm}
-
-
Robotun uzunluğunu hesaplama:
Robotun uzunluğunun 1 metreden fazla yani 100 cm’den fazla olacağı belirtilmiştir. Bu durumda,
1 meter = 100 cm
100 cm’nin üzerindeki en küçük sayı, Ekok’un katları olması nedeniyle, 840 cm’dir.
-
Blok Sayısını Hesaplama:
840 cm’lik toplam uzunluğa ulaşmak için, her bir bloğun uzunluğunu 840 cm’ye böleriz.
-
7 cm block:
\frac{840}{7} = 120 \text{ block} -
5 cm block:
\frac{840}{5} = 168 \text{ block} -
12 cm block:
\frac{840}{12} = 70 \text{ block} -
8 cm block:
\frac{840}{8} = 105 \text{ block}
-
Fakat robotun en kısa uzunluk bloğun dışında (100+ cm) uzunluğunda olması gerektiğinden ve bir kombinasyon gerektirir ve tüm blokların ekok bazındaki minimum kombinasyonu değerlendirilip soruyu tam çözüm yaparız.
Sonuçta, belirttiğimiz gibi, gerekirse her bir çözüm detayı üzerinde azaltmada kombinasyon yapılır.
Final Sonuç:
Sorunun doğru cevabı:
$$B , şıkkı: 24 $$