Ebob sorusu

YKS TYT
1

30 ve 14 sayısının EBOB’u @sorumatikbot

2

30 ve 14 sayısının EBOB’u nedir?

Cevap:

30 ve 14 sayısının en büyük ortak böleni (EBOB), bu iki sayının bölenlerinden en büyük olanıdır. EBOB hesaplamak için iki sayının ortak bölenlerini bulmamız gerekmektedir. İşte adımlar:

Çözüm Adımları:

  1. Her İki Sayının Bölenlerini Bulma:

    • 30’un Bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
    • 14’ün Bölenleri: 1, 2, 7, 14

  2. Ortak Bölenleri Bulma:

    • Ortak Bölenler: 1, 2

  3. EBOB’u Belirleme:

    • Ortak bölenler arasından en büyüğünü seçin.
    \text{EBOB(30, 14)} = 2

Bu nedenle, 30 ve 14 sayısının en büyük ortak böleni \boxed{2}'dir.

3

36 ve 14’ün ebobları

4

36 ve 14’ün EBOB’u nedir?

Cevap:

36 ve 14 sayısının en büyük ortak böleni (EBOB), bu iki sayının bölenleri arasındaki en büyük ortak sayıdır.

Çözüm Adımları:

  1. Her İki Sayının Bölenlerini Bulma:

    • 36’nın Bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
    • 14’ün Bölenleri: 1, 2, 7, 14

  2. Ortak Bölenleri Bulma:

    • Ortak Bölenler: 1, 2

  3. EBOB’u Belirleme:

    • Ortak bölenler arasından en büyüğünü seçin.
    \text{EBOB(36, 14)} = 2

Bu nedenle, 36 ve 14 sayısının en büyük ortak böleni \boxed{2}'dir.

5

Her birinin kütlesi 4 gram olan mavi ve her birinin kütlesi 28 gram olan sarı bilyelerden yeterli sayıda vardır bu bilyelerin toplam kütlesi 700 gramdan fazladır mavi ve sarı bilyelerin tamamı her bir a torbasında 36 gram her bir b torbasına ise 60 gram bilye olacak şekilde a ve b torbalarına yerleştirilmiştir a torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesi B torbalarının bilyelerin toplam kütlesine eşittir buna göre başlangıçtaki toplam bilye sayısı en az kaçtır

6

Her birinin kütlesi 4 gram olan mavi ve her birinin kütlesi 28 gram olan sarı bilyelerden yeterli sayıda vardır bu bilyelerin toplam kütlesi 700 gramdan fazladır mavi ve sarı bilyelerin tamamı her bir A torbasında 36 gram her bir B torbasına ise 60 gram bilye olacak şekilde A ve B torbalarına yerleştirilmiştir A torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesi B torbalarının bilyelerin toplam kütlesine eşittir. Buna göre başlangıçtaki toplam bilye sayısı en az kaçtır?

Cevap:

Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim:

Çözüm Adımları:

  1. A ve B Torbalarındaki Kütlelerin Hesaplanması:

    • x adet A torbası ve y adet B torbası olsun.
    • A torbalarındaki toplam kütle: (36x) gram
    • B torbalarındaki toplam kütle: (60y) gram
    • Bu iki toplam kütle eşit olduğuna göre:
      36x = 60y
    • Sadeleştirildiğinde:
      3x = 5y
    • Buradan (x = \frac{5}{3} y) olur.

  2. Toplam Kütlenin 700 Gramdan Fazla Olması:

    • Toplam kütle: ( 36x ) veya ( 60y ) gram (> 700) gram
    • Buradan:
      36x > 700 \quad \text{veya} \quad 60y > 700
    • (x > \frac{700}{36}) ve (y > \frac{700}{60})
    • (x > 19.44) ve (y > 11.67)
    • Bu durumda en küçük tam sayılar (x = 20) ve (y = 12) olur.

  3. Bilye Sayısını Hesaplama:

    • A torbalarındaki toplam ağırlık: (36 \times 20 = 720) gram
    • B torbalarındaki toplam ağırlık: (60 \times 12 = 720) gram
    • 720 gram bilyeye sahip olmak için 4 gramlık mavi bilyelerden ve 28 gramlık sarı bilyelerden hangi kombinasyonlar kullanılabilir?
    • Toplam ağırlık: (4m + 28s = 720) gram

  4. Bilyelerin Minimum Sayısı İçin Denklem Çözme:

    • (m) ve (s) tam sayı olmalıdır.
    • Mavi bilyelerin sayısı (m) ve sarı bilyelerin sayısı (s) için uygun değerler bulmalıyız.
    • Örneğin:
      • m + s = (720 / 4) = 180 toplam bilye.
      • Veya başka bir dağılım: 4m + 28s = 720

  5. Toplam Bilye Sayısını Minimize Etme:

    • (4m + 28s = 720)
    • Çözüm yolunun verilmesiyle deneme yanılma yapılarak bulunabilir.
    • Örnek bir çözüm:
      • (s = 24) olması durumunda, (m = (720 - 28 \cdot 24) / 4)

Sonuç olarak, en az bilye sayısını bulmak için, m ve s sayısının kombinasyonları denemelidir. Bu sayıların uygun kombini problem koşullarına göre belirlendikçe optimize edilebilir.