Düzgün doğrusal hareketle ilgili hız-zaman grafiği sorusu
Soru: Doğrusal bir yolda hareket eden bir araca ait hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, aracın 0-10 s zaman aralığındaki ortalama hızı kaç m/s büyüklüğündedir?
Çözüm: Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Bu problemi çözmek için adımları izleyelim:
-
Hız-zaman grafiği alanı hesaplamak:
Hız-zaman grafiğinde alan, yol ile ilgilidir. Grafikte üç bölüm vardır:- İlk bölüm, 0-4 saniye arası (üçgen alanı)
- İkinci bölüm, 4-8 saniye arası (dikdörtgen alanı)
- Üçüncü bölüm, 8-10 saniye arası (üçgen alanı)
Yol Hesaplamaları:
-
İlk üçgen bölüm:
Base = 4 s, Height = 10 m/s\text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Height} = \frac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20 \, \text{m} -
Dikdörtgen bölüm:
Base = 4 s, Height = 10 m/s\text{Alan} = \text{Base} \times \text{Height} = 4 \times 10 = 40 \, \text{m} -
Son üçgen bölüm:
Base = 2 s, Height = 10 m/s\text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Height} = \frac{1}{2} \times 2 \times 10 = 10 \, \text{m}
-
Toplam yol:
Toplam yol, üç bölümün alanlarının toplamıdır:\text{Toplam} \, \text{yol} = 20 \, \text{m} + 40 \, \text{m} + 10 \, \text{m} = 70 \, \text{m} -
Ortalama hız:
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur:\text{Ortalama} \, \text{hız} = \frac{\text{Toplam} \, \text{yol}}{\text{Toplam} \, \text{zaman}} = \frac{70 \, \text{m}}{10 \, \text{s}} = 7 \, \text{m/s}
Sonuç: Bu nedenle, aracın 0-10 s zaman aralığındaki ortalama hızı 7 m/s büyüklüğündedir. Doğru cevap B seçeneğidir.