Bu soruyu çözelim:
Soru:
\frac{\sin(180^\circ + x) - \cos(270^\circ + x)}{\tan(-x)}
Çözüm Adımları:
-
Trigonometrik Kimlikler:
- \sin(180^\circ + x) = -\sin x
- \cos(270^\circ + x) = \sin x
- \tan(-x) = -\tan x
-
İfade Yerine Koyma:
\frac{-\sin x - \sin x}{-\tan x} = \frac{-2\sin x}{-\tan x} -
Sadeleştirme:
\frac{-2\sin x}{-\tan x} = \frac{2\sin x}{\tan x} -
Tanım Kullanma (tan x = sin x / cos x):
\frac{2\sin x}{\frac{\sin x}{\cos x}} = 2\cos x
Sonuç:
Doğru cevap 2cosx yani B şıkkıdır.
Özet: İfade doğru trigonometrik kimlikler kullanılarak çözülür ve sonucunda basitçe sadeleştirilir.