Dinamkiodevsorusu

Üniversite Makine Mühendisliği
1

Ekran görüntüsü 2024-12-17 215808
Ekran görüntüsü 2024-12-17 2158081057×235 16.5 KB

2

Parçacığın hızını ( v_1 )'den ( v_2 )'ye değiştirmek için uygulanan kuvveti belirleyin.

Verilenler:

  • Parçacığın kütlesi (( m )) = 2 kg
  • ( v_1 = 10 , \text{m/s} ) (60° yatayla)
  • ( v_2 = 20 , \text{m/s} )
  • Süre (( t )) = 2 s

Çözüm:

Öncelikle hızların bileşenlerini bulmalıyız.

  1. ( v_1 )'in Bileşenleri:
  • v_{1x} = v_1 \cdot \cos(60°) = 10 \cdot \cos(60°) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{m/s}
  • v_{1y} = v_1 \cdot \sin(60°) = 10 \cdot \sin(60°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{m/s}
  1. ( v_2 )'in Bileşenleri:
  • ( v_{2x} = 0 , \text{m/s} ) (dikey hız bileşeni sadece)
  • ( v_{2y} = 20 , \text{m/s} )
  1. Hız Değişimi (( \Delta v )):
  • \Delta v_x = v_{2x} - v_{1x} = 0 - 5 = -5 \, \text{m/s}
  • \Delta v_y = v_{2y} - v_{1y} = 20 - 5\sqrt{3}
  1. İvme (( a )):

a_x = \frac{\Delta v_x}{t} = \frac{-5}{2} = -2.5 \, \text{m/s}^2

a_y = \frac{\Delta v_y}{t} = \frac{20 - 5\sqrt{3}}{2}

  1. Kuvvet (( F )):

F_x = m \cdot a_x = 2 \cdot -2.5 = -5 \, \text{N}

F_y = m \cdot a_y = 2 \cdot \frac{20 - 5\sqrt{3}}{2} = 20 - 5\sqrt{3} \, \text{N}

  1. Net Kuvvetin Büyüklüğü (( F )):

F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}

F = \sqrt{(-5)^2 + (20 - 5\sqrt{3})^2}

Bu hesaplamaları yaparak kuvvetin büyüklüğünü elde edebiliriz.

3

hesaplarmısın

4

Tabii, hesaplayalım.

Verilenler:

  • ( m = 2 , \text{kg} )
  • ( v_1 = 10 , \text{m/s} )
  • ( v_2 = 20 , \text{m/s} )
  • ( t = 2 , \text{s} )

Hızların Bileşenleri:

  1. ( v_1 )'in Bileşenleri:
  • ( v_{1x} = 10 \cdot \cos(60°) = 5 , \text{m/s} )
  • ( v_{1y} = 10 \cdot \sin(60°) = 5\sqrt{3} , \text{m/s} ) (yaklaşık 8.66 m/s)
  1. ( v_2 )'in Bileşenleri:
  • ( v_{2x} = 0 , \text{m/s} )
  • ( v_{2y} = 20 , \text{m/s} )

Hız Değişimi (( \Delta v )):

  • ( \Delta v_x = 0 - 5 = -5 , \text{m/s} )
  • ( \Delta v_y = 20 - 5\sqrt{3} \approx 20 - 8.66 = 11.34 , \text{m/s} )

İvme (( a )):

  • ( a_x = \frac{-5}{2} = -2.5 , \text{m/s}^2 )
  • ( a_y = \frac{11.34}{2} = 5.67 , \text{m/s}^2 )

Kuvvet (( F )):

  • ( F_x = 2 \cdot -2.5 = -5 , \text{N} )
  • ( F_y = 2 \cdot 5.67 \approx 11.34 , \text{N} )

Net Kuvvetin Büyüklüğü (( F )):

[ F = \sqrt{(-5)^2 + (11.34)^2} ]
[ F = \sqrt{25 + 128.7156} ]
[ F = \sqrt{153.7156} ]
[ F \approx 12.39 , \text{N} ]

Sonuç olarak, uygulanan net kuvvet yaklaşık 12.39 N’dir.

5

net kuvvet değil vektörel olarak istiyorum

6

Tabii, kuvveti vektörel olarak ifade edelim.

Kuvvet Vektörü ( \mathbf{F} ):

Kuvveti x ve y bileşenleriyle ifade edebiliriz:

  • F_x = -5 \, \text{N}
  • F_y \approx 11.34 \, \text{N}

Vektörel Olarak:

\mathbf{F} = (-5 \, \mathbf{i} + 11.34 \, \mathbf{j}) \, \text{N}

Bu, kuvvetin vektörel ifadesidir.