Fizik 1 Kısa Sınav Sorusu 1’in Çözümü
Soru:
Kütlesi ( m_1 = 3 , \text{kg} ) olan parçacık ( \vec{v}{1i} = 4\hat{i} + 1\hat{j} , (\text{m/s}) ) ile hareket ederken, kütlesi ( m_2 = 6 , \text{kg} ) ve hızı ( \vec{v}{2i} = -2\hat{i} + 4\hat{j} , (\text{m/s}) ) olan ikinci bir parçacığa çarpıyor. Birinci parçacığın çarpmadan sonraki hızı ( \vec{v}_{1f} = -1\hat{i} + 3\hat{j} , (\text{m/s}) ) olduğuna göre ikinci parçacığın çarpışma sonrası hızını bulunuz.
Çözüm:
İki parçacığın çarpışması durumunda, momentum korunumu ilkesini kullanacağız. Çarpışma süresince sistemin toplam momentumunun korunduğunu ifade ederiz. Momentum korunumu iki bileşene göre incelenmelidir: x-bileşeni ve y-bileşeni.
Adım 1: Başlangıç ve Son Durumları Belirle
-
Başlangıç momentumu toplamı:
- ( \vec{p}{\text{toplam baş}} = m_1 \vec{v}{1i} + m_2 \vec{v}_{2i} )
[
\vec{p}_{\text{toplam baş}} = (3 , \text{kg} \cdot (4\hat{i} + 1\hat{j})) + (6 , \text{kg} \cdot (-2\hat{i} + 4\hat{j}))
][
\vec{p}_{\text{toplam baş}} = (12\hat{i} + 3\hat{j}) + (-12\hat{i} + 24\hat{j})
][
\vec{p}_{\text{toplam baş}} = 0\hat{i} + 27\hat{j}
] -
Çarpışma sonrası momentum toplamı:
- ( \vec{p}{\text{toplam son}} = m_1 \vec{v}{1f} + m_2 \vec{v}_{2f} )
Adım 2: Momentum Denkliğine Uygula
Momentumun korunduğu durumu göz önünde bulundurarak:
[
m_1 \vec{v}{1i} + m_2 \vec{v}{2i} = m_1 \vec{v}{1f} + m_2 \vec{v}{2f}
]
[
0\hat{i} + 27\hat{j} = (3 , \text{kg} \cdot (-1\hat{i} + 3\hat{j})) + (6 , \text{kg} \cdot \vec{v}_{2f})
]
Son durumda her iki bileşen için ayrı ayrı denklemler oluşturalım.
x-Bileşeni:
[
0 = 3(-1) + 6v_{2fx}
]
[
0 = -3 + 6v_{2fx}
]
[
6v_{2fx} = 3
]
[
v_{2fx} = 0.5 , \text{m/s}
]
y-Bileşeni:
[
27 = 3(3) + 6v_{2fy}
]
[
27 = 9 + 6v_{2fy}
]
[
18 = 6v_{2fy}
]
[
v_{2fy} = 3 , \text{m/s}
]
Sonuç:
Çarpışma sonrası ikinci parçacığın hızı ( \vec{v}_{2f} = 0.5\hat{i} + 3\hat{j} , (\text{m/s}) ) olarak bulunur. Bu seçenekler arasında III. seçenekte doğru olarak verilmiştir.
Son Cevap:
[
\boxed{III) , \vec{v}_{2f} = 0.5\hat{i} + 3\hat{j} , (\text{m/s})}
]