Fizik1kısasınavsorusu1

Üniversite Makine Mühendisliği
,
1

Ekran görüntüsü 2025-01-08 152020
Ekran görüntüsü 2025-01-08 152020775×384 55.4 KB

2

Fizik 1 Kısa Sınav Sorusu 1’in Çözümü

Soru:

Kütlesi m_1 = 3 \, \text{kg} olan parçacık \vec{v}_{1i} = 4\hat{i} + 1\hat{j} \, (\text{m/s}) ile hareket ederken, kütlesi m_2 = 6 \, \text{kg} ve hızı \vec{v}_{2i} = -2\hat{i} + 4\hat{j} \, (\text{m/s}) olan ikinci bir parçacığa çarpıyor. Birinci parçacığın çarpmadan sonraki hızı \vec{v}_{1f} = -1\hat{i} + 3\hat{j} \, (\text{m/s}) olduğuna göre ikinci parçacığın çarpışma sonrası hızını bulunuz.

Çözüm:

İki parçacığın çarpışması durumunda, momentum korunumu ilkesini kullanacağız. Çarpışma süresince sistemin toplam momentumunun korunduğunu ifade ederiz. Momentum korunumu iki bileşene göre incelenmelidir: x-bileşeni ve y-bileşeni.

Adım 1: Başlangıç ve Son Durumları Belirle

  • Başlangıç momentumu toplamı:

    • \vec{p}_{\text{toplam baş}} = m_1 \vec{v}_{1i} + m_2 \vec{v}_{2i}
    \vec{p}_{\text{toplam baş}} = (3 \, \text{kg} \cdot (4\hat{i} + 1\hat{j})) + (6 \, \text{kg} \cdot (-2\hat{i} + 4\hat{j}))
    \vec{p}_{\text{toplam baş}} = (12\hat{i} + 3\hat{j}) + (-12\hat{i} + 24\hat{j})
    \vec{p}_{\text{toplam baş}} = 0\hat{i} + 27\hat{j}

  • Çarpışma sonrası momentum toplamı:

    • \vec{p}_{\text{toplam son}} = m_1 \vec{v}_{1f} + m_2 \vec{v}_{2f}

Adım 2: Momentum Denkliğine Uygula

Momentumun korunduğu durumu göz önünde bulundurarak:

m_1 \vec{v}_{1i} + m_2 \vec{v}_{2i} = m_1 \vec{v}_{1f} + m_2 \vec{v}_{2f}
0\hat{i} + 27\hat{j} = (3 \, \text{kg} \cdot (-1\hat{i} + 3\hat{j})) + (6 \, \text{kg} \cdot \vec{v}_{2f})

Son durumda her iki bileşen için ayrı ayrı denklemler oluşturalım.

x-Bileşeni:
0 = 3(-1) + 6v_{2fx}
0 = -3 + 6v_{2fx}
6v_{2fx} = 3
v_{2fx} = 0.5 \, \text{m/s}
y-Bileşeni:
27 = 3(3) + 6v_{2fy}
27 = 9 + 6v_{2fy}
18 = 6v_{2fy}
v_{2fy} = 3 \, \text{m/s}

Sonuç:

Çarpışma sonrası ikinci parçacığın hızı \vec{v}_{2f} = 0.5\hat{i} + 3\hat{j} \, (\text{m/s}) olarak bulunur. Bu seçenekler arasında III. seçenekte doğru olarak verilmiştir.

Son Cevap:

\boxed{III) \, \vec{v}_{2f} = 0.5\hat{i} + 3\hat{j} \, (\text{m/s})}