Sorunun Çözümü:
Verilen problemde, 2 kg kütleli bir cismin çeşitli parçalara ayrılarak ilerlediğini görüyoruz. Bu tür problemlerde, momentumun korunumu ilkesini kullanırız. Bu ilke, bir sistemdeki toplam momentumun herhangi bir etkileşim öncesi ve sonrası sabit kaldığını belirtir.
Sistemin Başlangıç Momentumu:
Başlangıçta, toplam cisim M kütlesi 10 \, \text{m/s} hızla hareket ediyor:
p_{\text{başlangıç}} = M \cdot v_{\text{başlangıç}} = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s} = 20 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}
Bu momentum x-y düzlemine 53° açıyla yönlenmiştir.
Sistemin Son Durumu:
Cisim parçalarına ayrıldığında, momentumun korunumu ilkesine göre toplam momentum değişmez. Ancak, farklı yönlerdeki momentum bileşenlerini bulmamız gerekecek.
-
m_1 Kütlesi:
- Kütlesi: m_1 = 0.6 \, \text{kg}
- Hızı: 5 \, \text{m/s}
- Momentum bileşenleri:
- x-bileşeni: p_{1x} = m_1 \cdot v_1 \cdot \cos(53°) = 0.6 \cdot 5 \cdot \cos(53°)
- y-bileşeni: p_{1y} = m_1 \cdot v_1 \cdot \sin(53°) = 0.6 \cdot 5 \cdot \sin(53°)
-
m_2 Kütlesi:
- Kütlesi: m_2 = 0.5 \, \text{kg}
- Hızı: 3 \, \text{m/s}
- Momentum bileşenleri:
- x-bileşeni: p_{2x} = m_2 \cdot v_2 = 0.5 \cdot 3 = 1.5 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} (Yatay doğrultuda hareket ediyor)
- y-bileşeni: p_{2y} = 0 (Yatay doğrultuda olduğu için y-bileşeni sıfırdır)
-
m_3 Kütlesi:
- Kütlesi: m_3 = 0.9 \, \text{kg} (Toplam kütle sabit kaldığı için: m_3 = M - (m_1 + m_2) = 2 - (0.6 + 0.5) = 0.9 \, \text{kg})
- Hızı: v_3 (bilinmiyor, bulunacak)
Momentumun Korunumu:
Başlangıçtaki toplam momentum ile, son durumdaki toplam momentum eşit olmalıdır.
p_{\text{başlangıç}, x} = p_{1x} + p_{2x} + m_3 \cdot v_{3x}
p_{\text{başlangıç}, y} = p_{1y} + p_{2y} + m_3 \cdot v_{3y}
Bu denklemler kullanılarak m_3 kütlesinin hız bileşenlerini bulabiliriz.
Sonuç:
-
x Bileşeni:
- 20 \cdot \cos(53°) = 0.6 \cdot 5 \cdot \cos(53°) + 1.5 + 0.9 \cdot v_{3x}
Bu denklemden v_{3x} bilinmeyeni izole edilerek çözülür.
-
y Bileşeni:
- 20 \cdot \sin(53°) = 0.6 \cdot 5 \cdot \sin(53°) + 0 + 0.9 \cdot v_{3y}
Bu denklemden v_{3y} bilinmeyeni izole edilerek çözülür.
Her bir denklemi çözdükten sonra, m_3'ün hızının vektörel büyüklüğünü ve yönünü bulmak için v_{3x} ve v_{3y} bileşenlerini kullanabilirsin. Bileşenleri kullanarak vektörel büyüklüğü hesaplamak için:
v_3 = \sqrt{v_{3x}^2 + v_{3y}^2}
Vektörün yönü ise:
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_{3y}}{v_{3x}}\right)
Bu adımlar kullanılarak, m3 hızının vektörel olarak yönünü ve büyüklüğünü bulabilirsiniz.